719 找出第 k 小的距离对（二分查找）

1. 问题描述：

给定一个整数数组，返回所有数对之间的第 k 个最小距离。一对 (A, B) 的距离被定义为 A 和 B 之间的绝对差值。

示例 1:

输入：
nums = [1,3,1]
k = 1
输出：0 
解释：
所有数对如下：
(1,3) -> 2
(1,1) -> 0
(3,1) -> 2
因此第 1 个最小距离的数对是 (1,1)，它们之间的距离为 0。

提示:

2 <= len(nums) <= 10000.
0 <= nums[i] < 1000000.
1 <= k <= len(nums) * (len(nums) - 1) / 2.

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/find-k-th-smallest-pair-distance

2. 思路分析：

① 其实这道题目比较隐晦，但是仔细分析起来也是存在一些特点的，首先我们从题目中可以得到最小距离与最大距离的，最小距离为0，最大距离为排序之后的首尾元素之差，而我们的想法是在这个范围之内找出第k小的距离，这个就有点像二分查找的模型了，已知了一个最大与最小的范围，我们需要在这个范围之内找到不断缩小范围从而得到正确的答案，对于这道题目来说我们需要通过二分检查当前得到的距离(mid = (l + r) // 2)中在nums的所有数对中是否存在大于等于k个数对使得距离是mid，假如成立我们可以缩小右边界，说明可能存在更小的距离使得数对的距离是等于mid的，假如不成立那么那么将左边界向右扩展一点，最后我们返回l即可

② 本质上还是需要知道这个是一个二分查找的模型，确定左右边界与更新左右边界的策略即可

3. 代码如下：

from typing import List


class Solution:
    def check(self, x, a: List[int], k: int):
        res, index = 0, 1
        for i in range(len(a)):
            j = index
            while j < len(a) and a[j] <= a[i] + x:
                j += 1
            # 记录上一次索引
            res += j - i - 1
            index = j
        return res >= k

    def smallestDistancePair(self, nums: List[int], k: int) -> int:
        nums.sort()
        l, r = 0, nums[- 1] - nums[0]
        while l <= r:
            mid = (l + r) // 2
            if self.check(mid, nums, k):
                r = mid - 1
            else:
                l = mid + 1
        return l