带权二分图的最大完美匹配

来自：http://blog.csdn.net/yulin11/article/details/4385207
参考：http://blog.csdn.net/x_y_q_/article/details/51927054
     http://www.cnblogs.com/kuangbin/archive/2012/08/19/2646535.html
     http://blog.csdn.net/niushuai666/article/details/7171880
     http://www.cnblogs.com/kuangbin/archive/2012/08/19/2646535.html
     http://blog.csdn.net/wsniyufang/article/details/6759628
#include   
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#include    

using namespace std;  

#define MAX 100  


//KM算法求二分图的最大完备匹配
//复杂度O(m*m*n) 

int n;  
int weight[MAX][MAX];           //权重,这是一个完备图，也就是二分图的左边节点集合X和右边节点集合Y之间任意两个点之间都有连通
//KM算法求二分图的最大权完美匹配，要求二分图本身存在完备匹配，如果没有是不能求得的
//但是KM算法求二分图最大权匹配，该图不一定完备，那么我们需要补充点，补充点之间的边权为0    
int lx[MAX],ly[MAX];                //定点标号  
bool sx[MAX],sy[MAX];          //记录寻找增广路时点集x，y里的点是否搜索过  
int match[MAX];                       //match[i]记录y[i]与x[match[i]]相对应  

bool search_path(int u) {          //给x[u]找匹配,这个过程和匈牙利匹配是一样的  
        sx[u]=true;  
        for(int v=0; vif(!sy[v] &&lx[u]+ly[v] == weight[u][v]){  
                        sy[v]=true;  
                        if(match[v]==-1 || search_path(match[v])){  
                                match[v]=u;  
                                return true;  
                        }  
                }  
        }  
        return false;  
}  

int Kuhn_Munkras(bool max_weight){
        //如果求最小匹配，则要将边权取反   
        if(!max_weight){ 
                for(int i=0;ifor(int j=0;j//初始化顶标，lx[i]设置为max(weight[i][j] | j=0,..,n-1 ), ly[i]=0;  
        for(int i=0;i0;  
                lx[i]=-0x7fffffff;  
                for(int j=0;jif(lx[i]memset(match,-1,sizeof(match));  
        //不断修改顶标，直到找到完备匹配或完美匹配  
        for(int u=0;u//为x里的每一个点找匹配  
                while(1){  
                        memset(sx,0,sizeof(sx));  
                        memset(sy,0,sizeof(sy));  
                        //x[u]在相等子图找到了匹配,继续为下一个点找匹配  
                        if(search_path(u))
                                break;  
                        //如果在相等子图里没有找到匹配，就修改顶标，直到找到匹配为止  
                        //首先找到修改顶标时的增量inc, min(lx[i] + ly [i] - weight[i][j],inc);,lx[i]为搜索过的点，ly[i]是未搜索过的点,因为现在是要给u找匹配，所以只需要修改找的过程中搜索过的点，增加有可能对u有帮助的边  
                        int inc=0x7fffffff;  
                        for(int i=0;iif(sx[i])  
                                        for(int j=0;jif(!sy[j]&&((lx[i] + ly [j] - weight[i][j] )//找到增量后修改顶标，因为sx[i]与sy[j]都为真，则必然符合lx[i] + ly [j] =weight[i][j]，然后将lx[i]减inc，ly[j]加inc不会改变等式，但是原来lx[i] + ly [j] ！=weight[i][j]即sx[i]与sy[j]最多一个为真，lx[i] + ly [j] 就会发生改变，从而符合等式，边也就加入到相等子图中  
                        for(int i=0;iif(sx[i])   //  
                                        lx[i]-=inc;  
                                if(sy[i])  
                                        ly[i]+=inc;  
                        }  
                }  

        }  
        int sum=0;  
        for(int i=0;iif(match[i]>=0)  
                        sum+=weight[match[i]][i];  

        if(!max_weight)  
                sum=-sum;  
        return sum;  
}  
int main(){  
    scanf("%d",&n);  
    //完备图的权值矩阵 
    for(int i=0;ifor(int j=0;jscanf("%d",&weight[i][j]);

    printf("%d\n",Kuhn_Munkras(1));  
    for (int i = 0; i < n; i ++){
        printf ("Y %d -> X %d \n", i, match [i]);
    }
    return 0;  
}
/*
5
3 4 6 4 9
6 4 5 3 8
7 5 3 4 2
6 3 2 2 5
8 4 5 4 7
//执行bestmatch (true) ，结果为 29
*/
/*
5
7 6 4 6 1
4 6 5 7 2
3 5 7 6 8
4 7 8 8 5
2 6 5 6 3
//执行 bestmatch (false) ，结果为 21
*/