【欧拉回路+DFS】GYM - 229073 - C. Promenade by the lake

题目链接

---

题意：

有一张无向连通图，添加若干条边使图存在欧拉回路。输出任意一种方案。

---

题解：

• 无向图存在欧拉回路的判断条件是所有点的度数为偶数。
• 所以最后的添边方案应该满足：度为奇数的连奇数条边，度为偶数的连偶数条边。
• 考虑新加的一条链如：1—2—3—4—5，那么链的两端度数加1，链的中间度数加2。所以可以考虑构造从奇数点出发并且以奇数点结束的链。而如果有一些边被重复利用如：1—2—3—4，5—2—3—6，也可以把这两条链变成：1—2—5，4—3—6。
• 对于一个连通块，如果奇数点的个数为奇数个，那么不可能构造出来，直接输出NO即可。
• 至于构造的方法可以用dfs建树搜索：搜索每一个点下的子树，如果子树的度数为奇数，那么就连一条边。

---

#include
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=5e5+7;
struct Edge{
    int u,v,nxt;
    Edge(int u=0,int v=0,int nxt=0):u(u),v(v),nxt(nxt){}
}e[N*2];
bool tr[N*2];
int p[N],edn;
void add(int u,int v){
    e[++edn]=Edge(u,v,p[u]);p[u]=edn;
    e[++edn]=Edge(v,u,p[v]);p[v]=edn;
}
int n,m,k,u,v;
int d[N],ds[N],dt[N],vis[N];
int f[N];
int fd(int x){return x==f[x]?x:f[x]=fd(f[x]);}
void un(int x,int y){
    int fx=fd(x),fy=fd(y);
    if(fx==fy) return;
    f[fx]=fy;
    ds[fy]+=ds[fx];
}
vectorans;
void dfs(int u){
    dt[u]=d[u];
    vis[u]=1;
    for(int i=p[u];~i;i=e[i].nxt){
        int v=e[i].v;
        if(vis[v]) continue;
        dfs(v);
        if(dt[v]&1){
            dt[u]+=dt[v];
            ans.push_back(i/2*2);
        }
    }
}
int main()
{
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        scanf("%d%d",&u,&v);
        d[u]=d[u]^1,d[v]=d[v]^1;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++) f[i]=i,ds[i]=d[i];
    memset(p,-1,sizeof(p));edn=-1;
    for(int i=1;i<=k;i++){
        scanf("%d%d",&u,&v);
        un(u,v);
        add(u,v);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(fd(i)!=i) continue;
        if(ds[i]&1){
            printf("NO\n");
            return 0;
        }
        dfs(i);
    }
    int sz=ans.size();
    printf("YES\n%d\n",sz);
    for(int i=0;i