2018 icpc 南京站 网络赛 J sum （魔改线性筛法）

题目链接：https://nanti.jisuanke.com/t/30999

A square-free integer is an integer which is indivisible by any square number except 11. For example, 6=2⋅36=2⋅3 is square-free, but 12=22⋅312=22⋅3 is not, because 2222 is a square number. Some integers could be decomposed into product of two square-free integers, there may be more than one decomposition ways. For example, 6=1⋅6=6⋅1=2⋅3=3⋅2,n=ab6=1⋅6=6⋅1=2⋅3=3⋅2,n=ab and n=ban=ba are considered different if a̸=ba̸=b. f(n)f(n) is the number of decomposition ways that n=abn=absuch that aa and bb are square-free integers. The problem is calculating ∑i=1nf(i)∑i=1n​f(i).

Input

The first line contains an integer T(T≤20)T(T≤20), denoting the number of test cases. 

For each test case, there first line has a integer n(n≤2⋅107)n(n≤2⋅107).

Output

For each test case, print the answer ∑i=1nf(i)∑i=1n​f(i).

Hint

∑i=18f(i)=f(1)+⋯+f(8)∑i=18​f(i)=f(1)+⋯+f(8)
=1+2+2+1+2+4+2+0=14=1+2+2+1+2+4+2+0=14.

样例输入 复制

2
5
8

样例输出 复制

8
14

题目大意：f(x)表示x分解为a*b且a b中均不含平方因子的方案数目（ab ba算两种）

求f(1)+......+f(n)

为什么会想到筛法呢... 因为一个数分解成两个数乘积之后，其中每个数可以继续往下分，也就是说小的数是大的数的一个子情况，像素数筛法一样，可以筛掉一类数

n比较大，考虑线性筛法思维   首先将素数的ans赋值为2（1 pri  pri 1）

当筛到i*pri[j]的时候，共有三种情况

1.i%pri[j]!=0  i和pri[j]  对ans [ i*pri[j] ]均产生贡献，结果为两者乘积

2 i中含有pri[j]的一次幂因子  ans[i*pri[j] ]的结果与剔除 pri[j]^2 后的结果相同（只能将pri[j]分别放在a和b中才能保证方案合法）

3 i中含有pri[j]的二次幂因子  怎么分配 a或者b中都会含有平方因子 直接赋值为0

 

#include
#include 
#define ll long long
using namespace std;
const int maxn=2e7+1;
int prime[maxn];
int tot=0;
int now[maxn];
bool is_prime[maxn];
void init()
{
    memset(is_prime,1,sizeof(is_prime));
    memset(now,0,sizeof(now));
    now[1]=1;
    is_prime[1]=0;

    for(int i=2;i