高等数学关于切线，法线，切平面，法平面的详细解释

高等数学关于切线，法线，切平面，法平面的详细解释

简介

本文章主要对高数下几个切线和切平面的总结

文章内容

• 平面曲线的切线和法线
• 空间曲线的切线和法平面
• 曲面的切平面和法线

平面曲线的切线和法线

我们知道平面的切线的斜率也就是f(x) 的在该点的导数，那法线也就是f(x)导数的负分之一。也就是切线的斜率x法线的斜率等于-1；

图解

空间曲线的切线和法平面

• 参数方程情况

空间曲线我们知道，x,y,z 都极限接近某一点的斜率，所以参数方程表示的空间曲线所求的切线斜率比较好求。

然后切线和法平面就可以表示为，如下：

• 如果是空间曲线方程

例如 x = x ,y = y(x) , z = z(x); 那求切线和法平面比较简单

• 空间曲面的交线类型的空间曲线

这种情况还是对某一点偏导，举个下面的例子，下面例子怎么解，大家可以去看一下线性代数的克莱姆法则怎么解，挺简单，其实利用线性代数还可以解其他的，我还没复习到那里。

总结，我自己遇到的疑问

引用百度问答大佬的话：
因为空间曲面的切平面上，过切点的直线即切线有无数条，方向矢量各不相同，所以求之无意义。
反过来，一条曲线对应的切平面也有无数个，它们法矢量也不相同，所以求之也无意义

曲面的切平面和法线

其解释如下，主要用到法线和切线垂直，利用线性代数的正交。如下解释

总结

我也只是对这些常见的进行重新整理一下，还是要自己多做题才能够明白偷，希望自己2021考研上岸。