SPOJ - PHT【二分+预处理】

Pigeon SSNA want to build a tower with some wood walls. Let's describe the tower they want to make:

1. A Tower can consist of different number of level.
2. If a tower contain L levels then 1^st level must contain L  holes , 2^nd level L-1 , 3^rd level L-2 ….. L level contain 1 hole .
3. Each room contain 3 wood walls.

See the picture below:

3 Level Tower	4 Level tower

Now pigeon SSNA has n wood walls. What is maximum number of level he can made.

Input

Input starts with an integer T (≤ 100000), denoting the number of test cases.

Each case starts with a line containing an integer n (1 ≤ n ≤ 10¹²)

Output

For each case of input you have to print the case number and expected answer.

Sample Input	Output for Sample Input
2 15 24	Case 1: 3 Case 2: 4

题目大意；

给你n个木棒，问你最多可以搭出来几层，按照题干图示方式去搭。

思路（连续考三天试，好烦啊T T ）：

1、不难发现，第一层需要3个木棒，第二层需要5个木棒，第三层需要7个木棒..................依次类推，对应我们N有一个范围，那么我们预处理出sum【i】<=1e12以内所有的数据，接下来对应每个询问，进行查询。

2、预处理过程发现数组大小为1000000.那么对应我们如果O（n）去查询的话，因为T比较大，所以我们O（nT）是会超时的。

考虑到sum【i】数组中的数据是严格递增的，具有单调性，那么我们考虑使用二分来优化整个查询，总时间复杂度O（Tlogn）.

Ac代码：

#include
#include
using namespace std;
#define ll long long int
ll a[45454005];
ll sum[45454005];
void init()
{
    sum[1]=3;
    a[1]=3;
    ll tmp=2;
    for(int i=2;;i++)
    {
        a[i]=tmp+a[i-1];
        sum[i]=sum[i-1]+a[i];
        if(sum[i]>1000000000000)
        {
            break;
        }
    }
}
int main()
{
    int kase=0;
    init();
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        ll n;
        scanf("%lld",&n);
        int l=0;
        int r=1000000;
        int ans=-1;
        while(r-l>=0)
        {
            int mid=(l+r)/2;
            if(sum[mid]>=n)
            {
                if(sum[mid]==n)
                ans=mid;
                else ans=mid-1;
                r=mid-1;
            }
            else
            {
                l=mid+1;
            }
        }
        printf("Case %d: ",++kase);
        printf("%d\n",ans);
    }
}