最大子段和的拓展

首先呢，先谢谢zhw老师。。

最大字段和 即给出n个数，找出一段连续的区间，使得其和最大

这题太老套了，直接写代码吧

for(int i=1;i<=n;i++)
f[i]=max(f[i-1],0)+a[i];
for(int i=1;i<=n;i++)
ans=max(ans,f[i]);

接下来就有一个问题：给定一个n*n的矩阵，找一个子矩阵使得这个子矩阵中元素和最大。输出这个最大和    n<=200

显然枚举两个坐标会超时。

枚举子矩阵所在的上下两列，求出每行之间的数字和，则变成了一维的最大字段和问题，可以O(n)解决

用前缀和预处理出每一行的和即可

这就是最大子段和在二维矩阵中应用的一个方面

接着再看一个新问题

给定n个数，将其中一个数改成常数P，求最大子段和 n<=1000000

其实和一维最大子段和一样，可以用DP解决

再多加一个状态，f[i][0/1]表示前i个数中是否有数改变

则:

f[i][1]=max{f[i-1][1]+a[i],p,f[i-1][0]+p};

f[i][0]=max{f[i-1][0]+a[i],a[i]};

答案为max{f[i][1]}

将其上升到二维，做法也是如此。枚举答案所在的上行与下行，对其内的每一列压成一个数，转化为一维问题

注意：由于只改变一个数，所以贪心寻找P，即该列最小的数，预处理（二维滑动窗口）

总复杂度：O（n^3）

接下来，最大m段和

设f[i][j]表示在前i个数字中取了j段,且包含a[i]

则有f[i][j]=max{f[i-1][j]+a[i],f[i-1][j-1]+a[i]};j<=k<=i-1

答案：max{f[i][m]};

二维亦是如此

那如果再有一个数p被改变呢？

将前两种方程结和起来就好了