埃及分数 把一个分数分解成n个 m分之一的形式

【贪心算法】

设a、b为互质正整数，a

步骤一： 用b 除以a，得商数q1 及余数r1。（r1=b - a*q1）

步骤二：把a/b 记作：a/b=1/(q1+1）+(a-r)/b(q1+1）

步骤三：重复步骤2，直到分解完毕

3/7=1/3+2/21=1/3+1/11+1/231

13/23=1/2+3/46=1/2+1/16+1/368

以上其实是 数学家斐波那契提出的一种求解 埃及分数的贪心算法，准确的算法表述应该是这样的：

设某个真分数的分子为a，分母为b;

把b除以a的商部分加1后的值作为埃及分数的某一个分母c；

将a乘以c再减去b，作为新的a；

将b乘以c，得到新的b；

如果a大于1且能整除b，则最后一个分母为b/a；算法结束；

或者，如果a等于1，则，最后一个分母为b；算法结束；

否则重复上面的步骤。

备注：事实上，后面判断a是否大于1和a是否等于1的两个判断可以合在一起，及判断b%a是否等于0，最后一个分母为b/a，显然是正确的。

 

 

实现代码  下面的2个代码是网上百度的 

 

#include 
int main(void)
{
	int a,b,c;
	while(scanf("%d/%d",&a,&b)!=EOF)
	{
		// printf("%d/%d=",a,b);
		while(a!=1)
		{
			c = b/a+1;
			a = a*c-b;
			b = b*c;
			printf("1/%d + ",c);
			//if(a>1)
			//printf("");
			if( (b % a == 0) || (a==1) )
			{
				printf("1/%d",b/a);
				a = 1;
			}
		}
		printf("\n");
	}
	return 0;
}

或者下面的

 

 

#include
int main()
{
	long long  a,b,c;
	while(scanf("%lld/%lld",&a,&b)!=EOF)
	{
	//	printf("Please enter a optional fraction(a/b):");
		//; /*输入分子a和分母b*/
	//	printf("It can be decomposed to:");
		while(1)
		{
			if(b%a) /*若分子不能整除分母*/
				c=b/a+1; /*则分解出一个分母为b/a+1的埃及分数*/
			else{ c=b/a; a=1;} /*否则，输出化简后的真分数(埃及分数)*/
			if(a==1)
			{
				printf("1/%lld\n",c);
				break; /*a为1标志结束*/
			}
			else
				printf("1/%lld + ",c);
			a=a*c-b; /*求出余数的分子*/
			b=b*c; /*求出余数的分母*/
			if(a==3) /*若余数为3，输出最后两个埃及分数*/
			{ printf("1/%lld + 1/%lld\n",b/2,b); break;}
		}
	}
	
	return 0;
}

另外  http://acm.swust.edu.cn/oj/problem/626/

这道 题  用上面的代码解决不了   求大神指教啊

 

现在已经解决  不知道什么原因  可能是上面的代码的问题    我也不敢保证百度人家的那些是错误 的 就保留着吧  可能是题目不同吧   

下面贴上题目 以及正确代码 

 

分数分解

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Description

分子为1 的分数称为埃及分数，现输入一个真分数，请将该分数按下面的方法分解为埃及分数: 1.若真分数的分子a能整除分母b，则真分数经过化简就可以得到埃及分数; 2.若真分数的分子不能整除分母，则可以从原来的分数中分解出一个分母为b/a+1的埃及分数; 3.用这种方法将剩余部分反复分解，最后可得到结果。如：8/11=1/2 + 1/5 + 1/37 + 1/4070。

Input

一个分数如A/B的形式

Output

见SAMPLE OUTPUT，注意空格位置在加号前后都有

Sample Input

3/88

Sample Output

1/30 + 1/1320

Hint

Source

 

 

 

#include 
int main(void)
{
    int a,b,c;
    while(scanf("%d/%d",&a,&b)!=EOF)
	{
		while(b%a!=0)
		{
			c = b/a+1;
			a = a*c-b;
			b = b*c;
			printf("1/%d + ",c);
		}
		printf("1/%d\n",b/a);
	}
    return 0;
}

下面的这个也是正确

 

#include
int main()
{
	int zzxc(int a,int b);
	int r,a,b,k,i=0,c[100],t,x,y;
	scanf("%d/%d",&a,&b);
	r=zzxc(a,b);
	a=a/r;
	b=b/r;
	x=a;
	y=b;
	while(a!=1)
	{
		t=b/a;
		c[i++]=t+1;
		a=x*(t+1)-b;
		b=y*(t+1);
		r=zzxc(a,b);
		a=a/r;
		b=b/r;
		x=a;
		y=b;
	}
	c[i]=b;
	printf("1/%d",c[0]);
	for(k=1;k<=i;k++)
		printf(" + 1/%d",c[k]);
	printf("\n");
	return 0;
}
int zzxc(int a,int b)
{
	int c;
	c=b%a;
	while(c)
	{
		b=a;
		a=c;
		c=b%a;
	}
	return a;
}