CCF-CSP201812-4数据中心（最小生成树）

CCF-CSP201812-4数据中心

本题题目冗长复杂，仔细阅读，发现题意为寻找最小生成树的最长边

最小生成树：

定义： G=(V,E)为连通无向图，V为结点的集合，E为结点可能连接的边，对每条边(u ,v)都赋予权重w(u ,v)
目标： 找到一个无环子集T, 既能将所有结点连接起来，又具有最小权重。T是由G生成的树，这种问题叫做最小生成树问题。

1.kruskal算法

将V的每个结点视为单独节点，定义一个根节点，从根节点开始将E中的边按权重从小到大依次处理。

首先判断边的两个结点是否存在孤立点，若存在，则合并两节点（合成一颗树），并更新根节点；若不存在，则不予理会。

下图为算法过程：

2.prim算法

给定连通图G和任意根节点r，最小生成树从结点r开始，一直扩大直到覆盖V中所有结点为止，即不断寻找轻量级边以实现最小权重和

AC代码如下：

#include
using namespace std;
typedef long long ll;
int n, m;
ll ans;
struct Edge
{
    int start, to;
    int val;
} edge[500005];
int pre[100005];
int find(int x)
{
    if(pre[x] == x)
    {
        return x;
    }
    else
    {
        pre[x]=find(pre[x]);
        return pre[x];
    }
}

bool cmp(Edge a, Edge b)
{
    return a.val < b.val;
}

void kruskal(int &res)
{
    for(int i = 1; i <= m; i++)
    {
        int total=1;
        int u=find(edge[i].start);
        int v=find(edge[i].to);
        if(u == v)
            continue;
        ans += edge[i].val;
        res = max(res, edge[i].val);
        pre[u] = v;
        total++;
        if(total == n)
            break;
    }
}
int main()
{
    cin >> n >> m;
    int root,res=0;
    cin >> root;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        pre[i] = i;
    for(int i = 1; i <= m; i++)
        cin >> edge[i].start >> edge[i].to >> edge[i].val;
    sort(edge + 1, edge + m + 1, cmp);
    kruskal(res);
    cout << res << endl;
    return 0;
}