洛谷11月月赛 III Div.2 T3 基础博弈练习题

题目大意：

YSGH和YGSH在打膈膜，YSGS在旁边围观。

规则是这样的，先给定一个正整数$m$和一个$n$个数序列$B$，一开始有一个棋子在$B$的第一个位置，并将$B_1$减去$1$。此后双方轮流操作，每次操作，假设当前棋子在$i$，可以把棋子移到一个位置$j$，满足$j\in [i,min(i+m,n)]$且$B_j>0$，然后将$B_j$减$1$，YSGH先手，谁先不能操作谁输。

众所周知，YSGH和YGSH都是绝顶聪明的，所以两人都会使用最优策略。

而隔膜使用的序列$B$是一个序列$A$的一个连续非空子序列，当然序列$A$和每次隔膜使用的序列$B$都是YSGS定的。

现在他们进行了$q$轮游戏，给出每轮游戏使用的区间，请你判断每轮谁会赢

解题思路：

我们可以知道的是当$a_i$为奇数时先手必胜
那么选$[i-m,i-1]$这段中的一个时，先手必败，因为这一段里面都可以转移到$i$，转移到$i$时先手和后手顺序就换过来
那么如果$a_i$为偶数那么先手就必败，而选$[i-m,i-1]$这段中的一个时，先手必胜
我们维护一个$nex{t}_i$，表示一个$j<=i$且$a_j$为奇数
那么如果$i$必胜，那么$nex{t}_{i-m-1}$也必胜
对于每一个$i>m+1$，与$nex{t}_{i-m-1}$连边（其中$nex{t}_{i-m-1}$为父节点）
那么我们就会构建出一个树
若区间$[l,r]$满足$l$为$nex{t}_i$的祖先那么先手必败， 否则先手必胜
用$dfs$序判断

$Acceptedcode:$

#include
#include

using namespace std;

const int N = 1000005;
const long long mod = 1ll<<32;

struct Line {
     
	int to, next;
}e[N];

int n, m, q, l, r, A, B, C, P, cnt, type;
int a[N], dfn[N], last[N], next[N], size[N];
long long ans;

inline int rnd() {
     return A = (A * B + C) % P;}

inline void add(int x, int y) {
     
	e[++cnt] = (Line){
     y, last[x]}; last[x] = cnt;
}

void dfs(int x) {
     
	dfn[x] = ++cnt; size[x] = 1;
	for (int i = last[x]; i; i = e[i].next)
		dfs(e[i].to), size[x] += size[e[i].to];
	return;
}

int main() {
     
	scanf("%d %d %d %d", &n, &m, &q, &type);
	for (int i = 1; i <= n; ++i) {
     
		scanf("%d", &a[i]);
		if (a[i] & 1) next[i] = i;
		else next[i] = next[i-1];
		if (i > m + 1) add(next[i-m-1], i);
		else add(0, i);
	}
	dfs(0);
	if (type) scanf("%d %d %d %d", &A, &B, &C, &P);
	for (int i = 1; i <= q; ++i) {
     
		if (type)
			l = rnd() % n + 1, r = rnd() % n + 1;
		else scanf("%d %d", &l, &r);
		if (l > r) swap(l, r);
		if (dfn[l] > dfn[next[r]] || dfn[l] + size[l] < dfn[next[r]] + size[next[r]])
			(ans += (long long)i * i) %= mod;
	}
	printf("%lld\n", ans);
}