洛谷 P1472 奶牛家谱 Cow Pedigrees

题目描述

农民约翰准备购买一群新奶牛。 在这个新的奶牛群中, 每一个母亲奶牛都生两个小奶牛。这些奶牛间的关系可以用二叉树来表示。这些二叉树总共有N个节点(3 <= N < 200)。这些二叉树有如下性质:

每一个节点的度是0或2。度是这个节点的孩子的数目。

树的高度等于K(1 < K < 100)。高度是从根到最远的那个叶子所需要经过的结点数; 叶子是指没有孩子的节点。

有多少不同的家谱结构? 如果一个家谱的树结构不同于另一个的, 那么这两个家谱就是不同的。输出可能的家谱树的个数除以9901的余数。
输入输出格式
输入格式：

两个空格分开的整数, N和K。

输出格式：

一个整数，表示可能的家谱树的个数除以9901的余数。

输入输出样例
输入样例#1：

5 3

输出样例#1：

2

说明

翻译来自NOCOW

USACO 2.3

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【分析】
这题ho难…
动规方程异常奇葩…
低头

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【代码】

#include
#include
#include
#include
#define ll long long
#define M(a) memset(a,0,sizeof a)
#define fo(i,j,k) for(register int i=j;i<=k;i++)
using namespace std;
const int mod=9901; 
int dp[205][105],s[205][105];
int n,m;
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    if(n%2==0) {printf("0\n");return 0;}
    dp[1][1]=s[0][0]=1;
    fo(i,1,m) s[1][i]=s[0][i]=1;   //∵是*的关系,没有节点也算情况，所以初始化设为1 
    fo(i,1,n)  //节点数 
    {
        fo(j,1,m)
          for(int k=1;k<=i-1;k+=2)
          {
              dp[i][j]=(dp[i][j]+dp[k][j-1]*s[i-k-1][j-2])%mod;  //左子树深度为j-1，右子树达不到 
              dp[i][j]=(dp[i][j]+s[k][j-2]*dp[i-k-1][j-1])%mod;  //与上面同理 
              dp[i][j]=(dp[i][j]+dp[k][j-1]*dp[i-k-1][j-1])%mod;  //左右子树均能达到深度为j-1 
          }
        fo(k,1,m) s[i][k]=(s[i][k-1]+dp[i][k])%mod;
    }
    printf("%d\n",dp[n][m]);
    return 0;
}