bzoj4407 于神之怒加强版(莫比乌斯反演+线性筛)

4407: 于神之怒加强版

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Description

给下N,M,K.求

Input

输入有多组数据,输入数据的第一行两个正整数T,K,代表有T组数据,K的意义如上所示,下面第二行到第T+1行,每行为两个正整数N,M,其意义如上式所示。

Output

如题

Sample Input

1 2
3 3

Sample Output

20

HINT

1<=N,M,K<=5000000,1<=T<=2000


题解:JudgeOnline/upload/201603/4407.rar


从枚举最大公因数的角度出发列出公式,莫比乌斯反演得到:


Ans=T=1nnTmTdTdkμ(Td)


具体推演过程见:http://blog.csdn.net/phenix_2015/article/details/50783369

然后设G(T)=dTdkμ(Td)


G(T)是积性函数,推到出线性筛公式:
a. 若T为素数,G(T)=T^k-1
b.若T为互质两数p,q乘积,G(T)=G(q)*G(p)
c.否则G(x*q)=G[x]*(q^k)  ------->p为质数


那么线性筛处理G(T)后求前缀和,函数分块求ans


膜http://blog.csdn.net/phenix_2015/article/details/50783369

代码:

#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#define N 5000100
#define mod 1000000007
using namespace std;
typedef long long ll;
ll T,n,m,k,ans;
ll mu[N],g[N],prime[N],cnt;
bool is[N];ll pw[N];
ll qm(ll a,ll b)
{
	long long ret=1,t=a;
	while(b)
	{
		if(b&1)ret=ret*t%mod;
		t=t*t%mod;b>>=1;
	}return ret;
}
void init()
{
	g[1]=1;
	for(ll i=2;i=N)break;is[t]=1;
			if(i%prime[j]==0){g[t]=g[i]*pw[j]%mod;break;}
			g[t]=g[i]*g[prime[j]]%mod;
		}
	}for(ll i=2;im)swap(n,m);
	ll last=0;
	for(ll i=1;i<=n;i=last+1)
	{
		last=min(n/(n/i),m/(m/i));
		(ans+=(n/i)*(m/i)%mod*(g[last]-g[i-1]+mod)%mod)%=mod;
	}
}
int main()
{
	scanf("%lld%lld",&T,&k);init();
	while(T--)
	{
		scanf("%lld%lld",&n,&m);
		solve(n,m);printf("%lld\n",ans);
	}
}


ns=T=1nnTmTdTdkμ(Td)

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