图形学学习笔记3——区域填充

区域填充

概念

连通方式：

• 四连通：两个像素点上下相连或左右相连。
• 八连通：两个像素点上下或左右或对角相连。

区域定义方式：

• 内部定义(interior-defined): 区域内部所有像素点单一值，边界可以不是单一值。
• 边界定义(boundary-defined): 边界是单一值，内部所有是区域。
  

  
  

(a)和(b)是内部定义四连通，(c)是内部定义八连通，（d）既不是四连通也不是八连通，内部区域是四连通。

性质：

• 四连通区域的边界必定是八连通
• 八连通区域的边界必定是四连通

##注入填充算法## 递归的填充与自己相邻的像素点。比如填充内部八连通区域：

void flood-fill-8(x,y,old_value, new_value)
{
    if( get_pix_value(x,y) == old_value)
    {
        set_pix_value(x,y,new_value);
        flood-fill-8(x-1,y-1,old_value,new_value);
        flood-fill-8(x-1,y,old_value,new_value);
        flood-fill-8(x-1,y+1,old_value,new_value);
        flood-fill-8(x,y-1,old_value,new_value);
        flood-fill-8(x,y+1,old_value,new_value);
        flood-fill-8(x+1,y-1,old_value,new_value);
        flood-fill-8(x+1,y,old_value,new_value);
        flood-fill-8(x+1,y+1,old_value,new_value);
    }
}

注入填充算法多次重复访问像素点，效率并不高。

边界填充算法

填充被边界包围的区域。填充一个八连通边界包围的区域：

void boundary-fill-8(x,y,boundary_value, new_value)
{
    if( get_pix_value(x,y) != boundary_value)
    {
        set_pix_value(x,y,new_value);
        boundary-fill-8(x-1,y,boundary_value,new_value);
        boundary-fill-8(x,y-1,boundary_value,new_value);
        boundary-fill-8(x,y+1,boundary_value,new_value);
        boundary-fill-8(x+1,y,boundary_value,new_value);
    }
}

内部访问路径按照四连通设计。

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• 注入填充和边界填充都是深度递归，耗内存。

扫描线算法

该算法只适用于四连通区域。
思路：一行一行的填充，将填充行的端点记录，填充完该行，寻找上下行各自的待填充线段的端点，如此循环。

1. 找区域内一行的右端点入栈。（一行可能有多个右端点）
2. 取出栈内一点作为种子，按像素向左填充直到边界
3. 在填充范围的上一行和下一行寻找尚未被填充的右端点入栈。（得在 xleft 和 xright 分别向左和右寻找直到边界）
4. 若栈非空，重复2.

以上步骤中“左”“右”互换亦可。

该算法需要不断判断是否在区域内，是否已经被填充，在寻找端点的时候进行了判断，在填充的时候重复判断，此处可以进行优化，因此就有了压入区段扫描线算法。

压入区段扫描线算法

普通扫描线将端点和行数压栈，该改进的算法将填充线段两个端点和行数一起压栈。

1. 任意找区域内一点，分别向左和向右填充直到边界，将左右端点和行数压栈。
2. 出栈一段线段，分别上一行和下一行搜索 [xleft,xright] （可以超过左右边界）。
3. 搜索未填充的像素进行填充并将新得到的左右端点并入栈。
4. 栈空结束，否则重复2.

该算法本质是普通的扫描线算法中将填充步骤在寻找端点时一并进行。

多边形扫描转化算法

基本思想：任意一条水平扫描线穿过多边形产生n个交点，每经过一个交点，要么从区域内进入区域外，要么从区域外进入区域内。即穿过奇数个交点进入区域内，经过偶数个交点进入区域外。将区域内线段进行填充。

• 注意：若交点正好是极值处的端点时，这样的特殊交点属于两个线段，要么一起舍弃，要么当成两个交点。若线段水平，则不考虑扫描线与其的交点。
  

  
  

从 ymin 往上扫描，由于线段的连续性，每次y增加1得到的新扫描线与多边形产生的交点与上一次交点比较：

1. 新增交点，y刚好超过某线段 ymin 。
2. 减少交点，y越过某线段 ymax 。
3. 焦点x变化 1/k(k为所属线段斜率) .

具体实现时，对每条扫描线建立一张活动表AET(active edge table)，这是一个动态表。其中数据包含

1. 相交边的上端点y的值（y的最大值）。
2. 交点横坐标 x
3. 线段斜率倒数 1/k

表里按照x排序。

为了增加AET更新效率，在建立一个边表(edge table)，该表示静态表，程序初始化时建立。
边表用桶式排序，为每一个y（扫描线）建立一个链表，每个线段下端点y对应的链表里存该线段的信息。
记录的数据为：

1. 上端点y的值
2. 下端点x的值
3. 线段斜率倒数 1/k

ET和AET数据结构相同，只在“x”记录的数据不同，AET记录的是计算出来的每次交点x，ET记录的是下端点x。

扫描步骤：

1. 在ET中找到最小 yi 。（第一个非空的桶）
2. 置空AET。
3. 取出在ET中y对应扫描线链表，合并链表中的数据到AET，根据这些点填充 yi 行。
4. 删除数据中上端点y的值等于 yi 的数据项。
5. 迭代一次AET中的x值，即加一个1/k。 yi 增加1，扫描下一行。重复步骤3.

在上面的步骤中，AET中的数据项每次都要步骤4中和当前y进行判断，而如果ET中将上端点和下端点都记录，遇到下端点时进入AET，遇到上端点时删除ET中对应的下端点，应该还能提升效率。

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该系列学习笔记主要参考 郑州师范大学 柳朝阳的《计算机图形学的概念与方法》，如需要查阅更详细的公式推导，可参考原著。