牛客IOI周赛17-普及组——D.数列统计

题目描述

求以x结尾的长度为l的不下降正整数数列一共有多少个。对911451407取模

输入描述:

本题有多组数据
第一行一个正整数T，表示数据组数。
对于每组数据：两个用空格隔开的整数l,x

输出描述:

T行，每行一个答案。

示例1

输入
2
2 1
2 3
输出
1
3

备注:

对于前10%的数据,T=10;l,x≤10
对于前20%的数据,T=10;l,x≤1000
对于前40%的数据,T=10;l,x≤10⁵
对于100%的数据,T≤10⁵;06

对于前20%的数据，我们可以用暴力dp，dp方法：
dp[i][j] = dp[i-1][1] + dp[i-1][2] + … + dp[i-1][j]，
即 dp[i][j] = dp[i][j-1] + dp[i-1][j]。
而上述dp公式可以解决的问题，用组合数学C(n,m)也能解决，对应公式为C(n+m-2,m-1)。

#include
using namespace std;
const int maxn = 2e6+1;
const int mod = 911451407;
int f[maxn];

int pow(int a, int n) {
      
    int res = 1;
    while(n) {
     
        if (n & 1) res = 1ll * res * a % mod;
        n >>= 1;
        a = 1ll * a * a % mod;
    }
    return res;
}

int C(int n, int m) {
      // 用费马小定理
    return 1ll * f[n] * pow(f[n-m], mod-2) % mod * pow(f[m], mod-2) % mod;
}

int init(int n) {
     
    f[0] = 1;
    for(int i = 1; i <= n; ++ i) {
     
        f[i] = 1ll * f[i-1] * i % mod;
    }
}

int main() {
     
    init(maxn - 1);
    int T;
    scanf("%d", &T);
    while(T--) {
     
        int n, m;
        scanf("%d%d", &n, &m);
        printf("%d\n", C(n+m-2, m-1));
    }
    return 0;
}