12/27复习有感--整环的整除性

元素a在Q上的极小多项式:
系数在Q上的最小次数f(x),s.t.f(a)=0

证明欧几里得整环：
构造带余除法(看书上例题)

交换群的子群一定是正规子群
所以正规子群有什么作用呢？？

群：结合律，单位元，逆元素

数学归纳法！！

素数阶群一定是循环群

设$G$为有限交换群，$\mid G\mid =n=pm,p$为素数，$\exists a\in G$,，使得$\mid a\mid =p$
由此进一步得到，有限交换群满足拉格朗日定理的逆，就是你任意找到一个因子，都存在子群，使得这个子群的阶是这个因子

若G是有限群，则$[G/N]=[G:N]=[G]/[N]$

如果$G$是一个p-群，则$Z(G)$是非平凡的

两个群的乘积：如果$H,G$是群$G$的有限子群，那么$|HK|=\frac{|H||G|}{|H|\cap |G|}$