循环群

离散数学_代数系统

1.1二元运算及其性质1.2二元运算中的特殊元素幂等元幺元（单位元恒等元）零元逆元可消去元1.3代数系统的概念1.4代数系统的性质编辑编辑编辑2.1半群2.2群与子群2.3子群及其证明子群的陪集2.4循环群

先生先生393·2024-02-05 06:46

密码学理论09：数论和密码学困难问题

那么存在唯一的整数q、r，其中a=qN+r且0≤r1.然后对于任何g∈G和任何整数x，我们有g^x=g^(xmodm)摸指数运算——快速求幂：循环群让我们考虑一个m阶的有限群G并写成={g0,g1,..

untypical_Idealism·2024-01-25 20:22

作业七

请证明:如果G是循环群，则f（G）也是循环群；如果G是交换群，则f（G）也是交换群。首先令g∈G是生成元，则g^m=e,对任意a∈G，则f(a)=f(g^m)=f(g)^m,f(g)也是群H的生成元。

Whalawhala·2024-01-24 23:05

十个查杀引擎免杀的PHP Webshell

安装与使用一、绕过点使用刻意编写的变量覆盖漏洞传递参数；使用线性代数中的循环群运算原理制作程序

学安全的修狗·2024-01-22 19:43

【现代密码学】笔记7.1-7.3、10.4 RSA问题与加密 -- 数论与密码学困难性假设（素数、大整数分解、循环群）《introduction to modern cryphtography》

【现代密码学】笔记7.1-7.3、10.4RSA问题与加密--数论与密码学困难性假设（素数、大整数分解、循环群）《introductiontomoderncryphtography》写在最前面8.2RSA

是Yu欸·2024-01-14 11:35

用python实现Diffie-Hellman

在Diffie-Hellman算法中，Alice和Bob选择一个大的素数p和一个原根g（满足g^xmodp是一个循环群）。然后，Alice选择一个随机整数a，并计算g^amodp。

范枝洲·2024-01-08 09:28

Winform中使用Fleck实现Websocket服务端并读取SQLite数据库中数据定时循环群发消息

场景Winform中使用Websocket4Net实现Websocket客户端并定时存储接收数据到SQLite中：Winform中使用Websocket4Net实现Websocket客户端并定时存储接收数据到SQLite中-CSDN博客Winform中操作Sqlite数据增删改查、程序启动时执行创建表初始化操作：Winform中操作Sqlite数据增删改查、程序启动时执行创建表初始化操作_winf

霸道流氓气质·2024-01-07 20:16

近世代数理论基础35：伽罗瓦群及其子群的固定子域

伽罗瓦群及其子群的固定子域固定子域设为伽罗瓦扩张,为它的伽罗瓦群,为的子群令,即是在H中任一相对F自同构作用下不变的元所组成的子域,显然有例：的6个元中,是恒等映射它对应的固定子域故,是2阶子群易知类似地,也都是2阶子群故易知故是一个3阶循环群

溺于恐·2023-12-30 23:09

近世代数理论基础15：群的直积

,,其中故e为G的单位元类似可证,的逆元为,其中为在中的逆元定义：设为群,则关于上述定义的乘法构成的群称为的外直积例：设,,则是一个阶有限群,其中为单位元中的逆元为,中的逆元为,故在G中的逆元为是6阶循环群

溺于恐·2023-12-19 01:18

离散数学笔记（七）

鹏湘伦·2023-12-04 04:48

信息安全数学基础笔记

满足乘法结合律，有单位元，逆元即为群，如果同时满足交换律则为交换群满足乘法结合律，有单位元即为半群，如果同时满足交换律则为交换半群希尔密码:其中加密矩阵为n阶一般线性群，在本例中矩阵元素为0到25的数字子群：循环群并定义生成元的概念

可爱de艺艺·2023-12-04 03:39

代数学笔记6: 群同态基本定理,循环群结构定理

群同态ρ:G1(,⋅)→G2(,∘)g↦ρ(g)\rho:G_1(\,\cdot)\toG_2(\,\circ)\\\qquad\\g\mapsto\rho(g)ρ:G1(,⋅)→G2(,∘)g↦ρ(g)∀g1,g2∈G\forallg_1,g_2\inG∀g1,g2∈G,有ρ(g1⋅g2)=ρ(g1)∘ρ(g2)\rho(g_1\cdotg_2)=\rho(g_1)\circ\rho(g_2)ρ

zorchp·2023-12-04 03:39

代数学笔记8: Sylow定理

Sylow定理∣G∣=pr⋅m|G|=p^r\cdotm∣G∣=pr⋅m,(m,p)=1(m,p)=1(m,p)=1,则GGG中必有prp^rpr阶子群.证明:应用例子:15阶群必定是循环群.因为15=

zorchp·2023-12-04 03:56

正规子群和商群

1.5.4(1)设是的子群且则这里(2)设是群同态，试证这里1.5.6设是群的任意一个元，若的阶和互素，则1.5.8用表示的全部内自同构组成的集合，试证：且1.5.9试证非可换群的自同构群不是循环群特别地

抄书侠·2023-12-03 19:57

抽象代数 04.07 Jordan-Holder定理

§4.7Jordan-Holder定理{\color{blue}{\text{\S4.7Jordan-Holder定理}}}§4.7Jordan-Holder定理可解群存在次正规序列使得因子都是素数阶循环群

longji·2023-11-14 16:00

近世代数——Part2 群：循环群

循环群定义回顾一下循环群的定义，当我们说群可以由一个元素生成，我们就可以说这个群是循环群，具体的：G={an∣n∈Z}G=\{a^n\midn\inZ\}G={an∣n∈Z}aaa叫做GGG的生成元，记为

lan_777·2023-10-24 08:25

2 循环群

循环群是最简单的群了。循环群可以用来研究旋转问题的，比如说等边三角形的旋转。看下面三张图：分别对应了三种旋转状态不动、旋转一次、旋转两次。既然是研究旋转，我们就可以先试着摸索旋转的规律。

醒过来摸鱼·2023-10-17 01:24

抽象代数 01.05 循环群

http://www.icourses.cn南开大学《抽象代数》§1.5循环群{\color{blue}\text{\S1.5循环群}}§1.5循环群定义1.5.1由一个元素a反复运算生成的群{\color

longji·2023-10-17 01:52

【抽象代数】同态同构、循环群

同态与同构同态定义两个代数系统(A,o),(A‾,o‾)(A,o),(\overline{A},\overline{o})(A,o),(A,o)，如果存在映射φ:A→A‾\varphi:A\rightarrow\overline{A}φ:A→A，若对于任意的a,b∈Aa,b\inAa,b∈A，都有φ(aob)=φ(a)o‾φ(b)\varphi(a\o\b)=\varphi(a)\overline

karwen(^.^)·2023-10-17 01:21

s3不是循环群

认为S3是循环群的同志应该都只关注了一个维度的操作,比如（1，2，3）的依次轮换旋转认为S_3是循环群的同志应该都只关注了一个维度的操作,比如（1，2，3）的依次轮换旋转认为S3是循环群的同志应该都只关注了一个维度的操作

FakeOccupational·2023-10-17 01:20

近世代数：循环群与变换群

首先的首先，我们要对“包含M的最小子群”这个概念彻底了解：想象一下：一个群G中，有一个小小的子集（注意是子集），有很多群包括这个子集，而这些群的交集就是,如何证明也是一个子群呢？想象一下，假如有aob=c而c不在里的情况，既然c不在里，那就肯定有子群包含了a,b但不包含c,那他就不是子群了，可见肯定是子群。可以看到，只要包含M就会包含（假如有不包含的部分，那就得相应地变小）。现在我们彻底了解了，讲

李小星同志·2023-10-17 01:19

群、循环群、交换群

群一个群（Group）是一个代数结构，它包含了一个集合以及一个在这个集合上定义的二元运算，满足以下四个主要性质。封闭性：对于群中的任意两个元素a和b，通过群的二元运算，它们的组合a*b也必须属于该群。换句话说，运算结果不会使元素离开群。结合性：群中的二元运算是结合的，即对于任意元素a、b和c，(a*b)*c=a*(b*c)。单位元素：群中存在一个特定的元素e，称为单位元素，它满足对于群中的任何元素

polarday.·2023-10-17 01:19

【区块链】BLS门限签名介绍及实现

实现步骤原理门限签名定义实现步骤1.初始化（一样）2.密钥生成3.签名4.验证代码实现基础知识参考：BLS数字签名算法介绍及拓展传统BLS-实现步骤1.初始化G1,G2G_1,G_2G1,G2是阶为ppp的乘法循环群

"sudo·2023-07-26 18:36

循环群和变换群

循环群设\left⟨G,⋅⟩是群，∀a∈G\foralla\inG∀a∈G，令(a)={ai∣i∈I}\left(a\right)=\left\{a^i|i\in\mathbb{I}\right\}(a

Nightmare004·2023-06-07 23:18

同构,同胚,同伦,同调和不动点

由一个元素生成的群称为循环群。集

lisoleg·2023-04-17 17:04

【密码学】ElGamal加密算法原理以及例题讲解

目录前言1.原理2.例题2.1例题一2.2例题二前言具体的性质：非对称加密算法应用于一些技术标准中，如数字签名标准（DSS）、S/MIME电子邮件标准算法定义在任何循环群G上，安全性取决于G上的离散对数难题

码农研究僧·2023-04-17 09:02

近世代数笔记和题型连载第七章（阿贝尔群和循环群）

文章目录基础概念1.阿贝尔群2.循环群3.有限循环群4.元素的阶5.无限循环群相关题型1.判断一个代数系统的代数结构2.判定一个群是否是循环群3.判定一个群是否是循环群4.循环群的生成元有关问题5.判定元素的阶

北岛寒沫·2023-03-26 08:50

一类退化三次曲线及其在离散域的应用

它是循环群上离散对数问题（应用它的加密算法是ElGamal加密算法）在椭圆曲线加法群上的推广。我们这里就来简要介绍一下这个群是什么样的。椭圆曲线及其上的加法椭圆曲线是形如下式的曲线：其中为了避免奇点，

LostAbaddon·2023-03-13 17:30

意义疗法是什么？——《活出生命的意义》第二部分读书笔记

同时，意义疗法还对所有的恶性循环群系和反馈机制进行散焦，因

青檬psy·2023-02-17 07:07

群的阶数与群的指数

对于群当中的某个元素a，最小的满足a^n=e的正整数n称为元素a的阶(也叫周期)，如果不存在这种n可以称a的周期为0（或无穷），可以等价地说a生成的循环群的阶就是a的阶。群的指数(子

FakeOccupational·2023-01-04 08:15

Bilinear Pairing双线性配对的解释

BilinearPairing双线性配对的解释论文中的定义解释论文中的定义解释双线性映射定义了两个素数p阶群乘法循环群g1，g2，循环群的意思是，群g中的每一个元素都是g中某一个固定元素q的乘方，例如g

絮落潺流·2022-12-09 14:31

密码学-有限域

有限域近世代数基础群A5交换群：满足交换律的群循环群：如果群中每一个元素都是某个固定元素g属于群G的幂g^k，则群G为循环群环交换环：M4乘法的交换律整环：M5存在乘法单位元、M6无零因子域F：满足A1A5

一颗菜籽·2022-11-23 19:49

离散数学复习笔记（已完结）

容斥原理）序偶与笛卡尔积关系关系的基础概念关系的性质复合关系和逆关系闭包运算集合的划分等价关系与等价类相容关系序关系函数基本概念复合函数、特征函数与基数代数系统代数结构基本概念半群、群、子群阿贝尔群、循环群置换群陪集和拉格朗日定理同

Chiaki_0ff·2022-11-22 13:25

CINTA作业五：循环群

循环群及其应用提示：本节介绍了这样一种群，它所有的元素都能被特定的元素计算出来(或者生成出来)文章目录循环群及其应用前言一、列举出群Z10Z_{10}Z10的所有生成元。

ДЖюЙ·2022-11-22 11:10

4 二面体群

目录正三角形的二面体群翻转操作正三角形的二面体群前文讲到了一个正多边形的旋转构成了循环群，也讲了正三角形的symmetrygroup。

醒过来摸鱼·2022-11-19 15:24

2021-11-04

知识点回顾|近世代数之循环群前言一、定义1：生成系M（一）子群：用子群来研究群是研究群的重要方法之一（二)称为群GGG中由MMM生成的子群，并把MMM称叫做这个子群的生成系.二、循环群（一）定义(二)定理附录总结前言最近学习

心yu·2022-11-19 04:04

离散数学·代数结构【子群、循环群、变换群、置换群】

练习放在文末子群定义判定定理定理2常用生成子群子群格循环群这张图看一下就行了，不重要定理1例子定理2变换群例子n元置换上面这个感觉有点问题吧，可能是打错了——在第一个（1234）中1后面跟着2，2后面跟着

call me by ur name·2022-06-04 04:09

Pohig-Hellman算法求解离散对数问题

前面已经介绍了求解离散对数问题的小步大步算法(BSGS)(时间复杂度是O(p)O(\sqrt{p})O(p))，这里介绍另外一种求解光滑阶循环群上的离散对数的方法——Pohig-Hellman方法。

国科大网安二班·2021-02-12 10:06

求n阶循环群上平方根的方法

求n阶循环群上平方根的方法前面讨论勒让德符号计算问题时，就说明了二次同余式是否有解的问题的重要性。

国科大网安二班·2021-01-18 14:03

12/27复习有感--整环的整除性

素数阶群一定是循环群设GGG为有限交换群，∣G∣=n=pm,p∣G∣=n=pm,p∣G∣=n=pm,p为素数，∃a∈G∃a∈G∃a∈G,，使得∣a∣=p∣a∣=p∣a∣=p由此进一步得到

温岚_Katrina·2021-01-01 19:39

ElGamal加密算法简介

它可以定义在任何循环群G上。它的安全性取决于G上的离散对数难题。（RSA基于大数的因数分解）在介绍算法原理之前先熟悉几个概念：阶设n>1,a和n互质，则必有一个x(1≤x≤

带问号的小朋友·2020-12-28 17:42

【7】不变子群和商群

【7】不变子群和商群1.引例--通过计算左右陪集引出：2.不变子群的定义2.1性质和推论交换群的任何子群都是不变子群循环群的子群都是不变子群素数阶群的任何子群都是不变子群平凡子群是不变子群2.2群的中心

(∪.∪ )...zzz·2020-12-21 20:50

【笔记】公钥密码学之基于离散对数的密码体制

目录一、前言二、代数基本知识2.1群2.1.1定义2.1.2循环群2.1.3加法循环群2.2环2.2.1定义2.2.2交换环2.2.3整环2.3域2.4有限域2.5多项式环三、加密算法3.1.ZpZ~p

Ccomptine·2020-12-20 16:11

编写一个python程序、完成加密算法_Python实现ElGamal加密算法的示例代码

ElGamal加密算法可以定义在任何循环群G上。它的安全性取决于G上的离散对数难题。使用Python实现ElGamal加密算法，完成加密解密过程，明文使用的是125位数字（1000比特）。

weixin_39897070·2020-11-29 23:28

椭圆曲线入门详解

转载请注明http://blog.csdn.net/boksic如有疑问欢迎留言如果不知道数学上的群、循环群等概念，可以先了解ElGamal加密算法后再回过来椭圆曲线加密这两个算法有共通之处，都是在离散问题难解群上的加密算法

iteye_6236·2020-09-13 08:09

BDH问题记录

m(n)=O(nk)m(n)=O({n^k})m(n)=O(nk)离散对数问题：已知有限循环群G==gk∣k=0,1,2...G=={g^k|k=0,1,2...}G==gk∣k=0,1,2...及其生成元

徽先生·2020-09-10 20:56

密码学编程实验:ElGamal公钥加密算法 C++实现

密钥生成密钥生成的步骤如下：Alice利用生成元g产生一个q阶循环群G的有效描述

CY_BRYANT·2020-09-10 17:38

顾沛《抽象代数》1.3"子群与商群"习题解答

习题：4.证明指数为$2$的子群必正规.证明设$G$为群且$H$为循环群,从而其任一子群$H$也必为循环群,因此存在$m\in\mathbbZ$使得$$H==m\mathbbZ$$由于循环群是后面的内容

weixin_34376986·2020-08-23 08:37

循环群的子群、群阶因子、元素阶

循环群G的群阶n的因子d必然相应一个子群，该子群的阶就等于d，即群论中拉格朗日定理的逆在循环群中成立。循环群G中，阶为d的元素必然共有φ(d)\varphi(d)φ(d)个，d是群阶n的因子。

Zetaa·2020-08-23 06:48

关于循环群中阶数与（生成元及子群）的计算关系（2009年pku最后一道题，无官方明确给出的标准答案）

1。这里先预热：生成元：小于14，且与14互质的数有1、3、5、7、11、13，则其生成元为：；子群数目计量：14的因子为：1、2、7、14，则子群有4个，分别为：2。pku课件一道题的分析：-----------------------2009年真题最后一道：我计算的结果为|G|=4：设|G|=n,n有m个因子，则有m个子群（根据定理17.13），因为G有且仅有一个非平凡的子群H。则G的子群为：

mygodhome·2020-08-23 06:17

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