近世代数第六篇笔记——素元、不可约元及其理想,极大理想、整环

最近关注抽象代数比较少,因为在期中考试,昨天实在是被这门课暴击到了,这门课真的是我大学生涯之中最硬的一门。希望自己可以有好成绩。思路比较乱,有哪里不会就补充到这里了。

环与域的区别:一个元素在域上一定有逆元,但是环上没有此性质。

环同态基本定理:设 σ : R → R ′ \sigma:R\to R' σ:RR是满的环同态,则 σ \sigma σ诱导除了R的包含N的理想与R‘的理想之间的一 一对应。

σ : R → R / M \sigma:R\to R/M σ:RR/M,则 σ ( M ) = ( 0 ) \sigma(M)=(0) σ(M)=(0)

R R R交换幺环
定理中极大理想之间有纠缠
定理中整环素理想之间有纠缠
(见教材P110)

在含幺交换环中何时素元与不可约元等价?

  1. 整环 主理想整环
  2. PID
  3. UFD

极大理想是真理想哦!

持续更新ing…

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