【USACO】numtri
给一颗数字树，让找一条数字和最大的路径。一下子就想起刚学不久的回溯法了。照着写了个代码，调了调搞通了。在小数据的情况下是对的，但是在test 6 树有199层的时候溢出了。
#include <stdio.h> int BackTrack(int n, int (*num)[1000], int * summax) //回溯法 { *summax = 0; int sum = 0; int k = 0; int S[1000] = {0}; int sign[1000] = {0}; int sumn[1000] = {0}; //保存算到第k行的和 S[k] = 1; sign[k] = 0; do{ while(S[k] != 0) { if(S[k] == 1 && k != 0) { sign[k]++; //选择右边的数 } if(k == 0) { sumn[k] = num[k][sign[k]]; } else { sumn[k] = sumn[k - 1] + num[k][sign[k]]; } S[k]--; if(k < n - 1) { k++; S[k] = 2; //新到一行时 共有两个选择 sign[k] = sign[k - 1] + 2 - S[k]; //选择左边的数 } else { if(sumn[k] > *summax) { *summax = sumn[k]; } } } k--; }while(k > 0); return 0; } int main() { FILE *in, *out; in = fopen("numtri.in", "r"); out = fopen("numtri.out", "w"); int N; int num[1000][1000]; int summax; int i, j; fscanf(in, "%d", &N); for(i = 0; i < N; i++) { for(j = 0; j <= i; j++) { fscanf(in, "%d", &num[i][j]); } } BackTrack(N, num, &summax); fprintf(out, "%d\n", summax); return 0; }
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针对回溯法溢出，很容易想到的是计算有冗余。举例来说： 在计算5的分支时，其实下面7的情况已经在之前都算过了的，只要知道7 和 8哪个数对应的下面的和最大就好了。
3
4 5
6 7 8
9 10 11 12
于是可以换成从下到上的解法，从最底下开始计算在每一层对应位置上和最大的数，最下面一层就是数本身，再往上每次都是 数本身 + max(下一行左边最大求和数， 下一行右边最大求和数)， 在最高层时输出最大值。写完代码后很奇怪，自己的电脑上跑总是溢出，但在测评系统上却AC了。
#include <stdio.h> int max(int a, int b) { return a > b ? a : b; } int tmp[1000] = {0}; //每层用同一个tmp存储最大值就好了，因为在计算出高层的最大值后，低层的最大值就没有用了。 int downtotop(int c, int N, int (*num)[1000]) { int i; if(c == N) { if(c != 1) { for(i = 0; i < c; i++) { tmp[i] = num[c - 1][i]; } downtotop(c-1, N, num); } else //针对只有一个数的情况 { return num[0][0]; } } else { for(i = 0; i < c; i++) { tmp[i] = num[c - 1][i] + max(tmp[i], tmp[i + 1]); } if(c == 1) { return tmp[0]; } else { downtotop(c-1, N, num); } } } int main() { FILE *in, *out; in = fopen("numtri.in", "r"); out = fopen("numtri.out", "w"); int N; int num[1000][1000]; int summax; int i, j; fscanf(in, "%d", &N); for(i = 0; i < N; i++) { for(j = 0; j <= i; j++) { fscanf(in, "%d", &num[i][j]); } } summax = downtotop(N, N, num); fprintf(out, "%d\n", summax); return 0; }
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经过好友点拨，发现是int num[1000][1000]太大了，超过了栈内存，必须动态分配。改好后自己在电脑上也跑通了。在测评系统上消耗的内存也小了。
int i; int N; fscanf(in, "%d", &N); int **num = (int **)malloc(1000 * sizeof(int *)); for(i = 0; i < N; i++) { num[i] = (int *)malloc(1000 * sizeof(int)); }
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看了答案还是想复杂了 不需要递归的 直接for循环就好
for (i = 0; i < rows; i++) res[i] = tri[rows-1][i]; for (i = rows-1; i > 0; i--) for (j = 0; j <= i; j++) res[j] = tri[i-1][j] + max(res[j],res[j+1]);
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答案还有一种从上到下的思路，不用先把数字存下来，可以取一个计算一步。如同从上到下，每次有两个选择，从下到上每次也是两个选择（边上的只有一个选择），从上往下加时可以只选择两个上方已有数字钟最大的，最后可以得到最下方N个最大值，选出其中最大的一个即可。
for(i=1; i<=r; i++) { memmove(oldbest, best, sizeof oldbest); for(j=0; j<i; j++) { fscanf(fin, "%d", &n); if(j == 0) best[j] = oldbest[j] + n; else best[j] = max(oldbest[j], oldbest[j-1]) + n; } }