动态规划晋级——HDU 3555 Bomb【数位DP详解】

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分析：初学数位DP完全搞不懂、很多时候都是自己花大量时间去找规律、记得上次网络赛有道数位DP、硬是找规律给A了、那时候完全不知数位DP为何物、不过还是有很多时候要用数位DP、比如当一个数字超过了数组承受的极限、不能再打表AC、先看这道题、首先划分状态、然后初始化、最后从高位向低位状态转移、代码含详解

 

//dp[len][0]表示长度为len不含49的数量

//dp[len][1]表示长度为len不含44但以9开头的数字的数量

//dp[len][2]表示长度为len含有49的数量

#include<stdio.h>

#include<string.h>

__int64 dp[20][3];

int num[20];

int main(){

    dp[0][0]=1;

    for(int i=1;i<=20;i++){

        dp[i][0]=dp[i-1][0]*10-dp[i-1][1];//要减去9开头的数

        dp[i][1]=dp[i-1][0];//在不含49的数量中加9在开头

        dp[i][2]=dp[i-1][2]*10+dp[i-1][1];//以前含49、这一位有10种选择+以前只含9这一位可以是4

    }

    int t;

    scanf("%d",&t);

    while(t--){

        int len=1,last=0;

        __int64 ans=0,n=0;

        scanf("%I64d",&n);

        memset(num,0,sizeof(num));

        n++;

        while(n>0){//用num数组来记录每一位的数字、为下面递推做准备

            num[len]=n%10;

            n/=10;

            len++;

        }

        int flag=0;

        for(int i=len;i>=1;i--){//从高位往低位递推

            ans+=dp[i-1][2]*num[i];//如果后面含有49、那么这一位可以填1到(num[i]-1)

            if(flag==1)//如果前一位挨着49

                ans+=dp[i-1][0]*num[i];//那么加上这个是没问题的

            if(flag==0&&num[i]>4)//如果前一位没有挨着49、但是这一位比4大

                ans+=dp[i-1][1];//那么加上开头为9的是正确的、

            if(last==4&&num[i]==9)//判断当前位和上一位是否能组成49

                flag=1;

            last=num[i];//当前位转移为上一位

        }

        printf("%I64d\n",ans);

    }

    return 0;

}