POJ 1837 Balance 解题报告（动态规划）

题目来源：POJ 1837 Balance

                   http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1837

 

解法类型：动态规划

 

题目大意：

输入一个天平若干（<=20）挂钩的位置，将若干（<=20）砝码挂到天平上，问有多少种使天平挂平衡的方法。

 

解题思路：

用一个二维数组t[x][y+4000]记录挂x个砝码时到y这个值的方法数，将砝码一一挂上，最后记录所有砝码都挂上时的t[x][4000]的值，详见代码。

 

提交情况：

Wrong Answer若干：开始的时候没想到用二维数组，试图通过两个一维数组不断互相更新，由于操作繁琐，过需花费时间，导致不能遍历每个位置，为了省时，又引入 记录 值不为0 的t数组相应位置 的数组。导致操作更加繁琐，代码过长，思路虽没什么问题，但零星的错误实在难以找到，最终只好更换思路。

 

注意：

动态规划类题目状态标记方法 以及标记数组各元素之间的关系 比较多样灵活， 难以想到，这是重点也是难点。

 

源程序：

#include <iostream>

 

using namespace std;

 

int w[21],h[21],t[21][8000];    

 

         /*w数组用来记录砝码的重量，

         h数组用来记录天平挂钩的位置，

         t的第一位维用来记录已挂上的挂钩的数目

         第二维用来记录通过挂砝码

         可以到达相应值的方法数*/

 

 

int main()

{

         int c,g,i,j,k;

         while(cin>>c>>g)

         {

                   for(i=1;i<=c;i++) cin>>h[i];        //输入挂钩位置和砝码的重量

                   for(i=1;i<=g;i++) cin>>w[i];

                   memset(t,0,sizeof(t));                        //初始化可达数数组

                   for(i=1;i<=c;i++) t[1][w[1]*h[i]+4000]++;         

                  

                            /*挂第一个砝码时对可达数 数组

                            进行相应的修改 其中+4000

                            (可知若想使得天平平衡一面最多挂到的值为4000)

                            是为了将所有值都转到正数组中 方便处理

                            开始的时候没想到 用了两个数组

                            这也给编码和调试带来了极大的不便*/

                  

                   for(i=2;i<=g;i++)                 //将剩余的砝码一一挂上

                            for(j=1;j<=c;j++)        //循环所有挂钩的位置

                                     for(k=1;k<=8000;k++)               

                                               if(t[i-1][k]) t[i][k+w[i]*h[j]]+=t[i-1][k];                

                                    

                                               /*循环所有值 找到 挂 上一个 砝码后可以达到的值，

                                               然后挂当前砝码，得到 挂当前砝码后

                                               计算得到的对应值 的可达数*/

                                    

                   cout<<t[g][4000]<<endl;         

                                              

                   //输出所有砝码都挂上 平衡位置所对应的可达数即为 平衡的方法数

         }

         return 0;

}