AcWing 883. 高斯消元解线性方程组（高斯消元模板）
先出裸的模板：
#include
using namespace std;
const int N = 110;
typedef double db;
db a[N][N];
const db eps = 1e-8;
int n;
int gauss()
{
int c,r;
for(c=0,r=0;cfabs(a[r][c])) t = i;/************/
if(fabs(a[t][c])=c;--i) a[r][i]/=a[r][c];
for(int i=r+1;ieps)
{
for(int j=n;j>=c;--j)
{
a[i][j]-=a[r][j]*a[i][c];/******************/
}
}
}
++r;
}
if(reps) return 1;/*****************/
return 2;
}
/********************/
for(int i=n-1;i>=0;--i)
{
for(int j=i+1;j>n;
for(int i=0;i>a[i][j];
}
}
int t = gauss();
if(t==2)
{
cout<<"Infinite group solutions"< 输入一个包含 n 个方程 n 个未知数的线性方程组。
方程组中的系数为实数。
求解这个方程组。
下图为一个包含 m 个方程 n 个未知数的线性方程组示例：
输入格式
第一行包含整数 n。
接下来 n 行，每行包含 n+1 个实数，表示一个方程的 n 个系数以及等号右侧的常数。
输出格式
如果给定线性方程组存在唯一解，则输出共 n 行，其中第 i 行输出第 i 个未知数的解，结果保留两位小数。
如果给定线性方程组存在无数解，则输出 Infinite group solutions。
如果给定线性方程组无解，则输出 No solution。
数据范围
1≤n≤100,
所有输入系数以及常数均保留两位小数，绝对值均不超过 100。
输入样例：
3
1.00 2.00 -1.00 -6.00
2.00 1.00 -3.00 -9.00
-1.00 -1.00 2.00 7.00
输出样例：
1.00
-2.00
3.00
初等行列变化:
1.某一行乘上一个非零数,矩阵不变
2.某一行乘上一个常数加到另一行上,矩阵不变
3.交换矩阵中某两行的元素,矩阵不变
思路:利用初等行列变化初等行列变化将矩阵变换成上三角形矩阵,再由后往前推出解
上三角形矩阵带来的结果有三种:无解,有唯一解,无穷多解
①无解:若在最后化成的上三角形矩阵中,正对角线中某个元素为0,但其所在行的最后一列元素不为0时,此时矩阵无解
②有无数解:若在最后化成的上三角形矩阵中,存在正对角线中某个元素为0,且其所在行的最后一列元素也为0时,此时矩阵有无穷组解
③有唯一解:若在最后化成的上三角形矩阵中,不存在正对角线中某个元素为0,此时矩阵有唯一解
算法步骤
1.枚举每一列c，找到当前列绝对值最大的一行
2.用初等行变换(2) 把绝对值最大的这一行换到最上面（注意：“最上面”指的是未确定阶梯型的行，而不是第一行）
3.用初等行变换(1) 将该行的第一个数变成 1 （其余所有的数字依次跟着变化）
4.用初等行变换(3) 将下面所有行的当前列的值变成 0
对于行的元素改变操作，总是按列倒序遍历
#include
using namespace std;
typedef double db;
const int N = 110;
/* C++浮点数存在误差，不能直接判断0，要判断是否小于一个很小的数，
如果小于这个很小的数，就认为是0，如小于1e-6*/
const db eps = 1e-8;
int n;
db a[N][N];
int gauss()// 高斯消元，答案存于a[i][n]中，0 <= i < n
{
int c,r;
for(c = 0,r = 0;c < n; ++c)//上界是小于n，因为是枚举系数矩阵的列
{
int t = r;
// ① 找到当前这一列中绝对值最大的一行
for(int i = r; i < n; ++i)
{
if(fabs(a[i][c])>fabs(a[t][c])) t = i;
}
// 如果这一列中最大值已经是0了，直接continue进入下一列
if(fabs(a[t][c])= c; --i) a[r][i]/=a[r][c];// 将当前行的首位变成1
for(int i = r+1; i < n; ++i)// 用当前行将下面所有的列消成0
{
if(fabs(a[i][c])>eps)//剪枝
{
for(int j = n; j >= c; --j)
{
// a[r][j]当前这行的第j列元素,a[i][c]是下面行的最前面的元素
//目的是把第r+1行~n行的第c列元素都消除为0
a[i][j] -= a[r][j] * a[i][c];//联想学线代怎么做的就行
}
}
}
++r;
}
if(reps) return 2;// 无解
// 否则说明有无穷多解
return 1;// 有无穷多组解
}
// 回溯计算每个值xi
for(int i = n-1; i >= 0; --i)
for(int j = i+1; j < n; ++j)
a[i][n] -= a[i][j] * a[j][n];
//a[j][n]即代表之前循环已经求出来的未知数xj，a[i][j]代表当前枚举到的第i行中xj的系数，简单解个方程就行
return 0;// 有唯一解
}
int main()
{
cin>>n;
// 存储线性方程组的增广矩阵
for(int i=0;i>a[i][j];
}
}
int t = gauss();// 执行高斯消元
if(t==2) cout<<"No solution"<