BZOJ2038: [2009国家集训队]小Z的袜子(hose) -- 莫队算法 ，，分块

2038: [2009国家集训队]小Z的袜子(hose)

Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 259 MB
Submit: 3577  Solved: 1652
[Submit][Status][Discuss]

Description

作为一个生活散漫的人，小Z每天早上都要耗费很久从一堆五颜六色的袜子中找出一双来穿。终于有一天，小Z再也无法忍受这恼人的找袜子过程，于是他决定听天由命……
具体来说，小Z把这N只袜子从1到N编号，然后从编号L到R(L 尽管小Z并不在意两只袜子是不是完整的一双，甚至不在意两只袜子是否一左一右，他却很在意袜子的颜色，毕竟穿两只不同色的袜子会很尴尬。
你的任务便是告诉小Z，他有多大的概率抽到两只颜色相同的袜子。当然，小Z希望这个概率尽量高，所以他可能会询问多个(L,R)以方便自己选择。

Input

输入文件第一行包含两个正整数N和M。N为袜子的数量，M为小Z所提的询问的数量。接下来一行包含N个正整数Ci，其中Ci表示第i只袜子的颜色，相同的颜色用相同的数字表示。再接下来M行，每行两个正整数L，R表示一个询问。

Output

包含M行，对于每个询问在一行中输出分数A/B表示从该询问的区间[L,R]中随机抽出两只袜子颜色相同的概率。若该概率为0则输出0/1，否则输出的A/B必须为最简分数。（详见样例）

Sample Input

6 4
1 2 3 3 3 2
2 6
1 3
3 5
1 6

Sample Output

2/5
0/1
1/1
4/15
【样例解释】
询问1：共C(5,2)=10种可能，其中抽出两个2有1种可能，抽出两个3有3种可能，概率为(1+3)/10=4/10=2/5。
询问2：共C(3,2)=3种可能，无法抽到颜色相同的袜子，概率为0/3=0/1。
询问3：共C(3,2)=3种可能，均为抽出两个3，概率为3/3=1/1。
注：上述C(a, b)表示组合数，组合数C(a, b)等价于在a个不同的物品中选取b个的选取方案数。
【数据规模和约定】
30%的数据中 N,M ≤ 5000；
60%的数据中 N,M ≤ 25000；
100%的数据中 N,M ≤ 50000，1 ≤ L < R ≤ N，Ci ≤ N。

 

对于L , R区间， 如果 A B，C，...Z颜色袜子的个数如果为a, b, c, ... z那么 ans = (A*(A-1)/2 + B*(B-1)/+....)/ ((R-L+1)*(R-L)/2;

整理之后分子就是(A*A+B*B+...+Z*Z - (R-L+1))/2

所有从[L, R] 到[L+x, L+y]区间的复杂度为O(x+y)， 如此可以用莫队算法， 但是 貌似求曼哈段最小生成那种做法比较繁琐，，简单的方法就是 分块，分成sqrt （n）块， 然后根据每一个询问左端点所在的块 排序，如果在同一个块内，则按右端点排序。

  1 #include <set>

  2 #include <map>

  3 #include <cmath>

  4 #include <ctime>

  5 #include <queue>

  6 #include <stack>

  7 #include <cstdio>

  8 #include <string>

  9 #include <vector>

 10 #include <cstdlib>

 11 #include <cstring>

 12 #include <iostream>

 13 #include <algorithm>

 14 using namespace std;

 15 typedef unsigned long long ull;

 16 typedef long long ll;

 17 const int inf = 0x3f3f3f3f;

 18 const double eps = 1e-8;

 19 const int MAXN = 5e4+10;

 20 int block;

 21 int a[MAXN], pos[MAXN];

 22 struct Query

 23 {

 24     int L, R, idx;

 25     bool operator < (const Query &rhs)const

 26     {

 27         if (pos[L] == pos[rhs.L])

 28             return R < rhs.R;

 29         else

 30             return L < rhs.L;

 31         //return (pos[L] == pos[rhs.L] && R < rhs.R) || L < rhs.L;

 32     }

 33 

 34 } q[MAXN];

 35 int n, m;

 36 ll s[MAXN], ans1[MAXN], ans2[MAXN];

 37 ll sqr (ll x)

 38 {

 39     return  x * x;

 40 }

 41 ll ans;

 42 void update (int x, int d)

 43 {

 44     ans -= sqr(s[a[x]]);

 45     s[a[x]] += d;

 46     ans += sqr(s[a[x]]);

 47 }

 48 ll GCD (ll x, ll y)

 49 {

 50     return y == 0 ? x : GCD(y, x % y);

 51 }

 52 int main()

 53 {

 54 #ifndef ONLINE_JUDGE

 55     freopen("in.txt","r",stdin);

 56 #endif

 57     while (~ scanf ("%d%d", &n, &m))

 58     {

 59         memset(s, 0, sizeof (s));

 60         for (int i = 1; i <= n; i++)

 61         {

 62             scanf ("%d", a+i);

 63         }

 64         block = (int) sqrt(n);

 65         for (int i = 1; i <= n; i++)

 66         {

 67             pos[i] = (i-1)/block + 1;

 68         }

 69         for (int i = 0; i < m; i++)

 70         {

 71             scanf ("%d%d", &q[i].L, &q[i].R);

 72             q[i].idx = i;

 73         }

 74         sort (q, q+m);

 75         int l = 1, r = 0;

 76         ans = 0;

 77         for (int i = 0; i < m; i++)

 78         {

 79             while (r < q[i].R)

 80             {

 81                 update(r+1, 1);

 82                 r++;

 83             }

 84             while (r > q[i].R)

 85             {

 86                 update(r, -1);

 87                 r--;

 88             }

 89             while (l < q[i].L)

 90             {

 91                 update(l, -1);

 92                 l++;

 93             }

 94             while (l > q[i].L)

 95             {

 96                 update(l-1, 1);

 97                 l--;

 98             }

 99             ans1[q[i].idx] = ans - (q[i].R - q[i].L + 1);

100             ans2[q[i].idx] = (ll)(q[i].R - q[i].L + 1)*(q[i].R - q[i].L);

101         }

102         for (int i = 0; i < m; i++)

103         {

104             ll tmp = GCD(ans1[i], ans2[i]);

105             ans1[i] /= tmp;

106             ans2[i] /= tmp;

107             printf("%lld/%lld\n", ans1[i], ans2[i]);

108         }

109     }

110     return 0;

111 }