数学建模——层次分析法

层次分析法

一、层次分析法介绍

• 基本原理： 层次分析法根据问题的性质和要达到的总目标，将问题分解为不同的组成因素，并按照因素间的相互关联影响以及隶属关系将因素按不同层次聚集组合，形成一个多层次的分析结构模型，从而最终使问题归结为最低层(供决策的方案、措施等)相对于最高层(总目标)的相对重要权值的确定或相对优劣次序的排定。
• 适用范围： 层次分析法比较适合于具有分层交错评价指标的目标系统，而且目标值又难于定量描述的决策问题。
• 计算步骤：
  1. 建立层次结构模型
     将决策的目标、考虑的因素（决策准则）和决策对象按它们之间的相互关系分为最高层、中间层和最低层，绘出层次结构图。
     最高层： 是指决策的目的、要解决的问题。
     最低层： 是指决策时的备选方案。
     中间层： 是指考虑的因素、决策的准则。
     对于相邻的两层，称高层为目标层，低层为因素层。
  2. 构造判断(成对比较)矩阵
  3. 层次单排序及其一致性检验
  4. 层次总排序及其一致性检验
• 个人理解： 要先根据条件的重要程度写出成对比较矩阵，然后再套入代码中计算。

import numpy as np
import pandas as pd
import warnings


class AHP:
    def __init__(self, criteria, samples):  # criteria是准则重要性矩阵，samples代表方案层判断矩阵
        self.RI = (0, 0, 0.58, 0.9, 1.12, 1.24, 1.32, 1.41, 1.45, 1.49)  # 初始化RI的值，用于一致性检验
        self.criteria = criteria  # 准则重要性矩阵
        self.samples = samples  # 决策方案
        self.num_criteria = criteria.shape[0]  # 记录矩阵大小
        self.num_project = samples[0].shape[0]

    def calculate_mean_weights(self, input_matrix):  # 计算平均权重
        input_matrix = np.array(input_matrix)
        n, n1 = input_matrix.shape  # n和n1保存数组的行列数
        assert n == n1, "矩阵不是正交的"  # 判断矩阵是否是正交，若不是返回错误提示
        A_mean = []
        for i in range(n):
            mean_value = input_matrix[:, i] / np.sum(input_matrix[:, i])  # [:, i]表示取所有行的第i个数据，mean_value是个数组
            A_mean.append(mean_value)
        eigen = []
        A_mean = np.array(A_mean)
        for i in range(n):
            eigen.append(np.sum(A_mean[:, i]) / n)  # [:, i]表示取所有行的第i个数据
        eigen = np.array(eigen)
        matrix_sum = np.dot(input_matrix, eigen)  # 矩阵乘法
        max_eigen = np.mean(matrix_sum / eigen)  # max_eigen最大特征值
        if n > 9:
            CR = None
            warnings.warn("无法判断一致性")
        else:
            CI = (max_eigen - n) / (n - 1)  # CI一致性指标
            CR = CI / self.RI[n - 1]  # CR一致性率
        return max_eigen, CR, eigen

    def run(self, method = "calculate_weights"):
        weight_func = eval(f"self.{method}")  # eval() 函数用来执行一个字符串表达式，并返回表达式的值。
        max_eigen, CR, criteria_eigen = weight_func(self.criteria)
        # 进行一致性检验 判断CR是否小于预设值
        print('准则层：最大特征值{:<5f},CR={:<5f},检验{}通过'.format(max_eigen, CR, '' if CR < 0.1 else '不'))  # format-格式化函数
        print('准则层权重={}\n'.format(criteria_eigen))

        max_eigen_list, CR_list, eigen_list = [], [], []
        for sample in self.samples:
            max_eigen, CR, eigen = weight_func(sample)
            max_eigen_list.append(max_eigen)
            CR_list.append(CR)
            eigen_list.append(eigen)

        pd_print = pd.DataFrame(eigen_list, index = ['准则' + str(i + 1) for i in range(self.num_criteria)],
                                columns = ['方案' + str(i + 1) for i in range(self.num_project)],
                                )
        pd_print.loc[:, '最大特征值'] = max_eigen_list
        pd_print.loc[:, 'CR'] = CR_list
        pd_print.loc[:, '一致性检验'] = pd_print.loc[:, 'CR'] < 0.1
        print('方案层', pd_print)

        # 目标层
        obj = np.dot(criteria_eigen.reshape(1, -1), np.array(eigen_list))
        print('\n目标层', obj)
        print('最优选择是方案{}'.format(np.argmax(obj) + 1))
        return obj


if __name__ == '__main__':
    # 准则重要性矩阵（成对比较）
    criteria = np.array([[1, 2, 7, 5],
                         [1 / 2, 1, 4, 3],
                         [1 / 7, 1 / 4, 1, 1 / 2],
                         [1 / 5, 1 / 3, 2, 1]])

    # 对每个准则，方案优劣排序
    sample1 = np.array([[1, 2, 8], [1 / 2, 1, 6], [1 / 8, 1 / 6, 1]])
    sample2 = np.array([[1, 2, 5], [1 / 2, 1, 2], [1 / 5, 1 / 2, 1]])
    sample3 = np.array([[1, 1, 3], [1, 1, 3], [1 / 3, 1 / 3, 1]])
    sample4 = np.array([[1, 3, 4], [1 / 3, 1, 1], [1 / 4, 1, 1]])

    samples = [sample1, sample2, sample3, sample4]
    a = AHP(criteria, samples).run("calculate_mean_weights")