梯度、散度、旋度、拉普拉斯算子

梯度

运算的对象是纯量（即标量，只有大小，没有方向），运算出来的结果是向量（矢量，既有大小，又有方向）
定义：函数在某点的梯度是一个向量，它的方向与取得最大方向导数的方向一致，而它的模则是方向导数的最大值。可以理解梯度是对于某一点它分别在X轴，Y轴，Z轴上的斜率。

散度

运算的对象是向量，最终的运算结果是纯量（向量的点乘）
散度的作用对象是向量场，如果我们现在只考虑一个点，在这个点上，观察向量场的发散程度。如果是正的，代表这些向量场是往外散的，若为负，则说明这些向量场时向内集中的。

旋度

运算的对象是向量，运算出来的结果是向量
表示的是三维向量场对某一点附近的微元造成的旋转程度。
举个栗子：
如果放着音乐，大家围着篝火手拉手载歌载舞（当然是围着篝火载歌载舞）

拉普拉斯算子（Laplace Operator)

它表示梯度或者散度的变化率，即变化率的变化率。

拉普拉斯算子：

证明：
分别表示X,Y,Z方向，而div是对个方向求偏导再求和