KMP

基本概念

match函数的直观理解

1.match数组记录我们在遇到失配情况时需要回到pattern的哪个位置

2.match(j)这个函数可以用文字表示成

• 当指针指向p[j]时（不包含整个串自身的）
  • 从串头开始的一段子串和一段结束于p[j]的与前字串长度相等的字串
    • 如：前述的abca和abca—>位于j=0~6
  • -1——不存在这样的子串

高效的进行build match

假设前面的match值都已经求出了，现在要求第j个和match[j-1]+1个是否匹配——是否为两个相同字串

1.相同

• match[j]=match[j-1]+1
  • 注：这里通过利用之前的结果，优化了求最大字串的时间
    

2.不同

• 不同时，一个大概的感觉是match[j]需要减小，那么，到底要减小多少呢
  
• 失配时，我们找match[j-1]的值（上图紫色方块）
• match[j-1]也有它的匹配串（上图绿色方块）
  • 注：对于更小的下标，match值已经被计算出来了
    
• 这样子，就构造出了比之前小的一段字串（上图第二个紫色串）使得它与pattern最开始的一段字串相等
  
• 然后，我们比较"?"处的两个字符是否相等——j和开头绿色串的下一个，也就是
  • match[match[j-1]]==?==j
• 如果他们相等，进行1过程；不等，重新进行2过程

参考资料

KMP.pdf

数据结构，浙江大学：https://www.icourse163.org/learn/ZJU-93001#/learn/content?type=detail&id=1214143659&cid=1217772612

模板

陈越姥姥的模板

#include 
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll maxn = 2e6 + 7;
typedef int Position;
#define NotFound -1
int match[maxn];
void BuildMatch(char *pattern) {//构造match函数
    Position i, j;
    int m = strlen(pattern);//求m串长
    match[0] = -1;//第一个一定匹配不上
    for (j = 1; j < m; j++) {
        i = match[j - 1];
        while ((i >= 0) && (pattern[i + 1] != pattern[j]))
            i = match[i];//失配时，i值减小
        // 继承match[j-1]=match[match[j-1]]
        if (pattern[i + 1] == pattern[j])
            match[j] = i + 1;//算j的match值时，考虑它与j-1的关系，利用之前的match值
            //j-1比的是match[j-1]，j比的是match[j-1]+1——如果匹配，匹配串的长度加1
        else match[j] = -1;
    }
}
Position KMP(char *string, char *pattern) {
    int n = strlen(string);
    int m = strlen(pattern);
    Position s, p;
    if (n < m) return NotFound;
    BuildMatch(pattern);
    s = p = 0;
    while (s < n && p < m) {//只要有一个没有扫到尾部，就继续
        if (string[s] == pattern[p]) {//都相同，两个指针都往前
            s++;
            p++;
        } else if (p > 0) p = match[p - 1] + 1;//如果不同，但是不是从第一个就不同，向右滑动match[p-1]+1
        else s++;//不同，而且又是模式串的第一个，求的串的s指针后移一位
    }
    return (p == m) ? (s - m) : NotFound;
}
char String[maxn];
char pattern[maxn];
int main() {
//    char string[] = "This is a simple example.";
//    char pattern[] = "si";
//    Position p = KMP(string, pattern);
//    if (p == NotFound) printf("Not Found.\n");
//    else {
//        printf("%s\n", string + p);
//        printf("%d\n", p);
//    }
    ll n;
    cin >> String;
    cin >> n;
    while (n--) {
        cin >> pattern;
        BuildMatch(pattern);
        Position p = KMP(String, pattern);
        if (p == NotFound) printf("Not Found\n");
        else {
            printf("%s\n", String + p);
            //这里p指的是相同子串的开始的数组下标，这样写会从同样的子串开始输出后面的所有内容
            //Input
            //abcabcabcabcacabxy
            //3
            //abcabcacab
            //cabcabcd
            //abcabcabcabcacabxyz
            //Output
            //abcabcacabxy
            //Not Found
            //Not Found
        }
    }
    return 0;
}