评价类问题 之 优劣解距离法（TOPSIS）

TOPSIS法（Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution）可翻译为逼近理想解排序法，国内常简称为优劣解距离法TOPSIS 法是一种常用的综合评价方法，其能充分利用原始数据的信息，其结果能精确地反映各评价方案之间的差距。
C.L.Hwang 和 K.Yoon 于1981年首次提出 TOPSIS 。TOPSIS 法是一种常用的综合评价方法，能充分利用原始数据的信息，其结果能精确地反映各评价方案之间的差距。
基本过程为先将原始数据矩阵统一指标类型（一般正向化处理）得到正向化的矩阵，再对正向化的矩阵进行标准化处理以消除各指标量纲的影响，并找到有限方案中的最优方案和最劣方案，然后分别计算各评价对象与最优方案和最劣方案间的距离，获得各评价对象与最优方案的相对接近程度，以此作为评价优劣的依据。该方法对数据分布及样本含量没有严格限制，数据计算简单易行。

第一步：将原始矩阵正向化

所谓的将原始矩阵正向化，就是要将所有的指标类型统一转化为极大型指标。（转换的函数形式可以不唯一）
常见指标类型：
（1）极小型

（2）中间型
（3）区间型

第二步：正向化矩阵标准化

标准化的目的是消除不同指标量纲的影响。
标准化的方法有很多种，其主要目的就是去除量纲的影响，还有更多种的标准化方法，例如：(x‐x的均值)/x的标准差；具体选用哪一种标准化的方法在多数情况下并没有很大的限制，这里我们采用的是前人的论文中用的比较多的一种标准化方法。

第三步：计算得分并归一化

模型拓展：带权重的TOPSIS

（1）原始模型指标的权重默认了相同，我们可以考虑加入权重

（2）我们也可以先对标准化矩阵中的每个元素计算权重，然后直接用带权重的标准化矩阵来计算得分，这样得到的结果和上面在计算距离时引入权重得到的结果是几乎相同的。

但是层次分析法的主观性太强了，更推荐使用熵权法来进行客观赋值。