图论期末复习(《图论机器应用》——朴月华)

文章目录

  • 一、图的基本概念
  • 二、图的连通性
  • 三、树
  • 四、E 图与 H 图
  • 五、对集与独立集
  • 六、平面图与网络流

一、图的基本概念

  • 1、基本概念
  • 2、顶点的度 概念,有关定理及推论(握手定理),度序列的概念及相关结论,根据度序列画图(相互),特别是画简单图。
  • 3、子图、补图、完全图、二分图等特殊图,概念、判定 及应用;判断二分图的几种方法。
  • 4、矩阵表示,邻接矩阵、关联矩阵、度矩阵、其他矩阵;根据图构造矩阵,根据矩阵画图(判断顶点、边);图的特征多项式、特征值、图的谱。广义邻接矩阵。
  • 5、有向图的基本概念,涉及 矩阵表示、连通、树形图、网络流。

图论期末复习(《图论机器应用》——朴月华)_第1张图片
图论期末复习(《图论机器应用》——朴月华)_第2张图片
图论期末复习(《图论机器应用》——朴月华)_第3张图片

二、图的连通性

  • 1、概念,如途径、迹、路、圈,图论距离;二分图判定的奇圈法。
  • 2、连通,连通分支,连通图的基本性质(如边数的“底线”),连通性与邻接矩阵(可达矩阵);有向图的连通性。
  • 3、点割集、边割集,连通度(点,边)及其与最小度的关系,计算;割边、割点。
  • 4、最短路算法,如 Dijkstra 算法(标号法)

图论期末复习(《图论机器应用》——朴月华)_第4张图片
图论期末复习(《图论机器应用》——朴月华)_第5张图片
图论期末复习(《图论机器应用》——朴月华)_第6张图片
图论期末复习(《图论机器应用》——朴月华)_第7张图片
图论期末复习(《图论机器应用》——朴月华)_第8张图片
图论期末复习(《图论机器应用》——朴月华)_第9张图片

三、树

  • 1、树的概念、等价命题、树的性质,给定顶点数画树,图的中心点(大营/总部选址)。
  • 2、生成树,概念,构造/寻找生成树的算法(避圈法、破圈法);生成树棵数的计算(几种方法)。
  • 3、最优生成树,构造/寻找的算法
  • 4、树形图,基本概念,带权最优二元树的构造算法 及 应用(如最优前缀码)。

图论期末复习(《图论机器应用》——朴月华)_第10张图片
图论期末复习(《图论机器应用》——朴月华)_第11张图片
图论期末复习(《图论机器应用》——朴月华)_第12张图片
图论期末复习(《图论机器应用》——朴月华)_第13张图片
图论期末复习(《图论机器应用》——朴月华)_第14张图片

四、E 图与 H 图

  • 1、基本概念,欧拉迹、欧拉通路、欧拉环游、E 图、M 图,及判定
  • 2、一笔画/k 笔画 的判定
  • 3、中国邮递员与两兔赛跑问题,图的最优环游(闭)/最优通途(开)
  • 4、H 图的必要条件(判定不是 H 图),二分图与 H 图的讨论;H 图的充分条件,应用;闭包。

图论期末复习(《图论机器应用》——朴月华)_第15张图片
图论期末复习(《图论机器应用》——朴月华)_第16张图片
图论期末复习(《图论机器应用》——朴月华)_第17张图片
图论期末复习(《图论机器应用》——朴月华)_第18张图片
图论期末复习(《图论机器应用》——朴月华)_第19张图片

五、对集与独立集

  • 1、对集,极大对集,最大对集,完美对集,概念及判定;求(寻找)最大对集(by 关于对集 M 的可扩路, M-augmenting path);有完美对集的充要条件(H 图与图有完美对集的讨论),二分图的完美对集及拉丁长方的扩充。
  • 2、独立集,最大独立集,极大独立集
  • 3、覆盖(点覆盖,边覆盖)的概念 *
  • 4、Ramsey 数
    六人集会问题/九人集会问题/17 人通信问题 的证明(要求:完全图+鸽巢原理法)
    Ramsey 数及其推广,如 r( S 5 S_5 S5, S 5 S_5 S5 ) = 7(要求:鸽巢原理法)
    图论期末复习(《图论机器应用》——朴月华)_第20张图片
    图论期末复习(《图论机器应用》——朴月华)_第21张图片
    图论期末复习(《图论机器应用》——朴月华)_第22张图片
    图论期末复习(《图论机器应用》——朴月华)_第23张图片
    图论期末复习(《图论机器应用》——朴月华)_第24张图片
    图论期末复习(《图论机器应用》——朴月华)_第25张图片
    图论期末复习(《图论机器应用》——朴月华)_第26张图片

六、平面图与网络流

  • 1、平面图的基本概念、判定;
  • 2、网络流的基本概念;
    求网络最大流/最小割算法(by 关于流 f 的可增广路, f-augmenting path)。

图论期末复习(《图论机器应用》——朴月华)_第27张图片
图论期末复习(《图论机器应用》——朴月华)_第28张图片
图论期末复习(《图论机器应用》——朴月华)_第29张图片
图论期末复习(《图论机器应用》——朴月华)_第30张图片

你可能感兴趣的:(数学笔记,图论)