动态规划求解抛硬币概率问题

题目：

帕秋莉大人的户外运动计划

Time Limit: 1000 ms Memory Limit: 65536 kB
Solved: 48 Tried: 272

Description

帕秋莉大人总是足不出户呢，这样怎么能行呢？于是咲夜找到帕秋莉大人，希望她能每天外出锻炼一段时间。当然，帕秋莉大人断然拒绝了。在咲夜的再三劝说下，帕秋莉大人答应了接下来接近一个月时间的训练计划，但是——帕秋莉大人怎么可能认真执行呢？帕秋莉大人每天会扔n次色子，只有当扔出了至少m次连续的大于3的数时，她才会真正执行训练计划。那么，现在告诉你每天帕秋莉大人扔色子的次数n，和最少连续的大于3数的次数m，你能算出帕秋莉大人每天外出运动的概率么？
注意：色子的点数是1~6，假设每次扔色子出现每种点数的概率都是相等的。

 

Input

读入的第一行是帕秋莉大人的训练计划持续天数T。接下来T行每一行都是某一天帕秋莉大人扔色子的次数n，和最少连续的大于3数的次数m。(1<=m<=n<=10 并且 m<=6）

 Output

输出T行，每行输出帕秋莉大人当天外出运动的概率，四舍五入到两位小数。

 Sample Input

3
2 1
3 2
10 4

 Sample Output

0.75
0.38
0.25

 Source

完全で潇洒なメイド

方法一

View Code

 1 #include<stdio.h>
 2 #include<stdlib.h>
 3 double dp[12][12];
 4 int main(void)
 5 {
 6     int i,j,T,n,m;
 7     scanf("%d",&T);
 8     while(T--)
 9     {
10         scanf("%d %d",&n,&m);
11         for(i=0;i<=n;i++)
12         {
13             for(j=0;j<=m;j++)
14             {
15                 dp[i][j]=0;
16             }
17         }
18         dp[0][0]=1.0;
19         for(i=1;i<=n;i++)
20         {
21             for(j=0;j<m;j++)
22             {
23                 if(j>0)dp[i][j]=dp[i-1][j-1]*0.5;
24                 dp[i][0]+=dp[i-1][j]*0.5;
25             }
26         }
27         double ans=1.0;
28         for(i=0;i<m;i++)
29             ans-=dp[n][i];
30         printf("%.2f\n",ans);
31     }
32     return 0;
33 }

方法二：

View Code

 1 #include <iostream>
 2 #include <iomanip>
 3 #include <cmath>
 4 using namespace std;
 5 
 6 int main()
 7 {
 8 //用动态规划解这道题 
 9 double r[2001];
10 //r[i]代表投完第i个硬币时，已有连续m个正面的概率。 
11 int n,m;
12 cin>>n>>m;
13 while(n!=0 && m!=0)
14 {
15   for(int i=0;i<m;i++)
16    r[i]=0;//当投币次数小于m时，自然不可能有m个正面。 
17   r[m]=pow(0.5,m);//投币次数为m，全是正面。 
18   for(int i=m+1;i<=n;i++)
19    r[i]=r[i-1]+(1-r[i-m-1])*pow(0.5,m+1);
20    //投完第i个硬币时，已有连续m个正面的情况分为两种： 
21 //1.投第i个之前已经有连续m个正面，概率为r[i-1]。
22 //2.投完第i个时恰好有连续m个正面，这连续m个正面的前面一次是反面，
23 // 这m+1次确定情况的概率是1/2的m+1次方；
24 // 这m+1次以前没有连续m个正面的概率为1-r[i-(m+1)]。 
25 // 所以投完第i个时恰好有连续m个正面的概率为(1-r[i-m-1])*pow(0.5,m+1)。 
26   cout<<fixed<<setprecision(2)<<r[n]<<endl;
27   cin>>n>>m;
28 }
29 return 0;
30 }