Lingo基础知识

使用Lingo的一些注意事项：

• “>”(或“<”’)号与“>=”（或“<=”）功能相同
• Lingo中是不区分字母大小写的，必须以字母开头，可以包含数字和下划线
• LINGO程序中，只要定义好集合后，其他语句的顺序是任意的
• LINGO中的函数以“@”开头
• LINGO程序中默认所有变量都是非负的，数据部分不能使用分式
• LINGO中每一语句都必须要用一个英文状态下的分号结束，注释以英文状态的“!”开始，以英文状态下的“分号”结束，
  

线性规划的Matlab标准形式及软件求解

线性规划的目标函数可以是求最大值，也可以是求最小值，约束条件的不等号可以是小于等于号也可以是大于等于号。为避免形式多样性带来的不便，Matlab中规定线性规划的标准形式为：

Lingo软件的一些基本语法

以下例子以该线性规划为基础：
目标函数：$maxz=2x_1+3x{}_2-5x_3$
约束条件：
$x_1+x_2+x_3=7$,
$2x_1-5x_2+x_3\ge 10$,
$x_1+3x_2+x_3\le 12$,
$x_1,x_2,x_3\ge 0$
化为Matlab标准型（使用MATLAB求解时必须化为标准型，Lingo求解则不作要求）：
目标函数：$minw=-2x_1-3x{}_2+5x_3$
约束条件：

1.1 集合

集合部分语法为：

sets：
集合名称1/成员列表1/：属性1_1，属性1_2，…，属性1_n1；
集合名称2/成员列表2/：属性2_1，属性2_2，…，属性2_n2；
派生集合名称（集合名称1，集合名称2）：属性3_1，…，属性3_n3；
endsets

例：

sets:
row/1..2/:b;   
col/1..3/:c,x;
links(row,col):a;
endsets

1.2 数据

数据部分的语法为：

data:
属性1=数据列表
属性2=数据列表
enddata

例：

data:
c=2 3 -5;
a= -2 5 -1 1 3 1;
b= -10 12;
enddata

1.3 算术运算符

^ 乘方 * 乘 / 除 + 加 -减

1.4 变量界定函数

变量界定函数实现对变量取值范围的附加限制，共4种：
@bin(x) 限制x为0或1；
@bnd(L,x,U) 限制 L≤x≤U;
@free(x)取消对x的默认下界为0的限制，即x可以取任意实数；
@gin(x)限制x为整数；

1.5 集循环函数

@for : 该函数用来产生对集成员的约束。
@sum : 该函数返回遍历指定的集成员的一个表达式的和。
@min 和 @max：返回指定的集成员的一个表达式的最小值或最大值。

max=@ sum(col:c*x);
@for(row(i):@sum(col(j):a(i,j)*x(j))

求得最优解为 $x_1=6.4286,x_2=0.5714,x_3=0,$对应的最优值为 z=14.5714.