Lingo基础知识
使用Lingo的一些注意事项：
- “>”(或“<”’)号与“>=”（或“<=”）功能相同
- Lingo中是不区分字母大小写的，必须以字母开头，可以包含数字和下划线
- LINGO程序中，只要定义好集合后，其他语句的顺序是任意的
- LINGO中的函数以“@”开头
- LINGO程序中默认所有变量都是非负的，数据部分不能使用分式
- LINGO中每一语句都必须要用一个英文状态下的分号结束，注释以英文状态的“!”开始，以英文状态下的“分号”结束，
线性规划的Matlab标准形式及软件求解
线性规划的目标函数可以是求最大值，也可以是求最小值，约束条件的不等号可以是小于等于号也可以是大于等于号。为避免形式多样性带来的不便，Matlab中规定线性规划的标准形式为：
Lingo软件的一些基本语法
以下例子以该线性规划为基础：
目标函数： m a x z = 2 x 1 + 3 x 2 − 5 x 3 max z = 2{x_1} + 3x{}_2 - 5{x_3} maxz=2x1+3x2−5x3
约束条件：
x 1 + x 2 + x 3 = 7 {x_1} + {x_2} + {x_3} = 7 x1+x2+x3=7,
2 x 1 − 5 x 2 + x 3 ≥ 10 2{x_1} - 5{x_2} + {x_3} \ge 10 2x1−5x2+x3≥10,
x 1 + 3 x 2 + x 3 ≤ 12 {x_1} + 3{x_2} + {x_3} \le 12 x1+3x2+x3≤12,
x 1 , x 2 , x 3 ≥ 0 {x_1},{x_2},{x_3} \ge 0 x1,x2,x3≥0
化为Matlab标准型（使用MATLAB求解时必须化为标准型，Lingo求解则不作要求）：
目标函数： m i n w = − 2 x 1 − 3 x 2 + 5 x 3 min w = -2{x_1} -3x{_2} +5{x_3} minw=−2x1−3x2+5x3
约束条件：
1.1 集合
集合部分语法为：
sets：
集合名称1/成员列表1/：属性1_1，属性1_2，…，属性1_n1；
集合名称2/成员列表2/：属性2_1，属性2_2，…，属性2_n2；
派生集合名称（集合名称1，集合名称2）：属性3_1，…，属性3_n3；
endsets
例：
sets:
row/1..2/:b;
col/1..3/:c,x;
links(row,col):a;
endsets
1.2 数据
数据部分的语法为：
data:
属性1=数据列表
属性2=数据列表
enddata
例：
data:
c=2 3 -5;
a= -2 5 -1 1 3 1;
b= -10 12;
enddata
1.3 算术运算符
^ 乘方 * 乘 / 除 + 加 -减
1.4 变量界定函数
变量界定函数实现对变量取值范围的附加限制，共4种：
@bin(x) 限制x为0或1；
@bnd(L,x,U) 限制 L≤x≤U;
@free(x)取消对x的默认下界为0的限制，即x可以取任意实数；
@gin(x)限制x为整数；
1.5 集循环函数
@for : 该函数用来产生对集成员的约束。
@sum : 该函数返回遍历指定的集成员的一个表达式的和。
@min 和 @max：返回指定的集成员的一个表达式的最小值或最大值。
max=@ sum(col:c*x);
@for(row(i):@sum(col(j):a(i,j)*x(j))求得最优解为 x 1 = 6.4286 , x 2 = 0.5714 , x 3 = 0 , {x_1} = 6.4286,{x_2} = 0.5714,{x_3} = 0, x1=6.4286,x2=0.5714,x3=0,对应的最优值为 z=14.5714.