(重要)实数域上一切范数等价的证明

证明：实数域上一切范数等价

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首先需要明确范数等价的条件，这里的条件等价于夹逼，就是A小于等于B，B小于等于A，那么A肯定等于B。利用这个思路来进行证明。

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1、首先证明连续性，经过不等式放缩以后，发现当X趋于Y的时候，函数X趋于函数Y，因此证明了这个范数具有连续性。

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连续函数在闭集空间上具有最大值和最小值。这个类比连续函数在闭区间上存在最大值和最小值即可。并且这一步铺垫则是第一步连续性的证明，因为只有证明了连续性以后才能说明在闭集上存在最大值和最小值。

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然后利用上面在闭集空间上最大值和最小值构造了C1和C2，接着利用最开始提到的证明两种范数等价的条件，发现满足条件，那么在实数域上一切范数等价的命题即证。

总结：本篇博客证明了在实数域上一切范数等价的命题。这个相比是纯数学的证明，但是在SLAM领域中，我们一般求解最小二乘问题的时候都是使用的二范数来进行目标函数的构建。那么这个二范数可不可以用一范数代替呢，答案是可以的，这个可以用一切范数等价的命题来进行证明。当然高翔在视觉slam14讲里面也提到过，可以用其他范数来进行代替。本博客到此结束。

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十四讲113页相关内容。