作用量漫谈

- 最小作用量原理
- - 与度规适配的体元
- 拉格朗日方程
- 诺特定理
- - 正则能动张量
- 常见的作用量
- - 自由粒子
  - 标量场
  - 电磁场
  - 引力场

最小作用量原理

最小作用量原理基本上是说我们这个宇宙总是选择某种“最经济”的方式运行，表现在物理规律上，就是有一个称为作用量的东西，正确的物理规律总是使得这个作用量取最小值。因此这个作用量必须是个标量。

向量和张量不能比较大小，除非先引入一个映射将其转换为标量。

此外，常(函)数作用量意义通常不大，因为常(函)数取最小值通常不能给出什么有用的信息。
考虑最简单的自由粒子的运动，唯一能想到的符合上述要求的量就是运动路径的长度，最多差一个常数因子，此时作用量就可以表示为
$-\alpha\int_a^bds$
这可能也是作用量用 $S$ 代表的一个原因。为了能使得 $S$ 有最小值， $\alpha$ 必须为一个正数。
推广到高维情形时，我们可以定义作用量为
$\int\mathscr L dx^\mu$
其中 $\mathscr L$ 称为拉格朗日密度，基本上就是高维的作用量"密度"的概念。

与度规适配的体元

上式仅在洛伦兹变换下才有意义，因为洛伦兹变换的行列式 $|\Lambda|$ 为 $1$ ，因而 $dx^\mu$ 不会随参考系的变换改变。但在更一般的弯曲时空的情形，就需要考虑用 $\sqrt{-g}dx^\mu$ 来代替 $dx^\mu$ ，其中 $g$ 为度规的行列式。这个东西称为与度规适配的体元，是坐标变换下的不变量。

要看出这一点，只需注意到对于变换 $\mapsto x', ~ d^4x' = |\frac{\partial x'}{\partial x}|d^4x$ ，这是多元微积分的换元规则。而 $g'_{\mu\nu} = \frac{\partial x^\rho}{\partial x'^\mu}\frac{\partial x^\sigma}{\partial x'^\nu}g_{\rho\sigma}$ ，两边取行列式就有 $|\frac{\partial x'}{\partial x}|^{-2}g(x)$ .

因此，我们的作用量现在就可以写为
$\int\mathscr {\tilde L} \sqrt{-g}dx^\mu = \int\mathscr L dx^\mu$

拉格朗日方程

一般的拉格朗日密度为广义坐标 $q^i(t)$ 及其时空导数的函数，但在场论的情形， $q^i(t)$ 应该推广为场量 $\phi(x, t)$ 。所以拉格朗日密度是场量及其时空导数的函数
$\mathscr L = \mathscr L(\phi, \partial_a\phi)$
最小作用量原理给出
$\begin{aligned} 0 = \delta S &= \int \delta\mathscr L dx^\mu = \int [\frac{\partial \mathscr L}{\partial \phi}\delta\phi + \frac{\partial \mathscr L}{\partial (\partial_a\phi)}\delta(\partial_a\phi)]dx^\mu \\ & = \int [\frac{\partial \mathscr L}{\partial \phi}\delta\phi + \frac{\partial \mathscr L}{\partial (\partial_a\phi)}\partial_a(\delta\phi)]dx^\mu \\ & = \int [\frac{\partial \mathscr L}{\partial \phi}\delta\phi + \partial_a(\frac{\partial \mathscr L}{\partial (\partial_a\phi)}\delta\phi) - \delta\phi\partial_a\frac{\partial \mathscr L}{\partial (\partial_a\phi)}]dx^\mu \\ & = \int \partial_a(\frac{\partial \mathscr L}{\partial (\partial_a\phi)}\delta\phi)dx^\mu + \int (\frac{\partial \mathscr L}{\partial \phi} - \partial_a\frac{\partial \mathscr L}{\partial (\partial_a\phi)})\delta\phi dx^\mu \end{aligned}$
根据高斯公式
$\int_U \partial_a(\frac{\partial \mathscr L}{\partial (\partial_a\phi)}\delta\phi) = \int_{\partial U}\frac{\partial \mathscr L}{\partial (\partial_a\phi)}\delta\phi$
而在全时空 $U$ 的无限远边界 $\partial U$ 上，我们要求 $\delta\phi = 0$ . 于是就有
$\frac{\partial \mathscr L}{\partial \phi} - \partial_a\frac{\partial \mathscr L}{\partial (\partial_a\phi)} = 0$
这被称为拉格朗日方程。

诺特定理

本节推导需要读者了解李导数和Killing矢量场的性质。
如上所述，拉格朗日密度 $\mathscr L$ 是 $\phi, ~ \partial_a\phi, ~ g_{ab}$ 三者的函数。考虑光滑矢量场 $\xi^a$ 生成的单参微分同胚族 $f_\lambda$ （其中 $f_0$ 代表恒等映射），其诱导的拉回映射把 $\phi, ~ \partial_a\phi, ~ g_{ab}$ 变为新场
$\phi_\lambda \equiv f^*_\lambda\phi, ~ (\partial_a\phi)_\lambda \equiv f^*_\lambda(\partial_a\phi), ~ (g_{ab})_\lambda \equiv f^*_\lambda g_{ab}$
相应的 $\mathscr L$ 就变为
$\mathscr L_\lambda \equiv \mathscr L(\phi_\lambda, (\partial_a\phi)_\lambda, (g_{ab})_\lambda)$
且有
$f^*_\lambda(\partial_a\phi) = \partial'_a(f^*_\lambda\phi)$
其中 $\partial'_a$ 是与 $(g_{ab})_\lambda$ 适配的导数算符，即 $\partial'_a(g_{bc})_\lambda = 0$ .
不难证明上述诸量的变分实际上对应的是其沿 $\xi^a$ 的李导数 $L_\xi$ ，因为
$\delta\phi = \frac{d\phi_\lambda}{d\lambda}|_{\lambda = 0} = \lim_{\lambda \to 0}\frac{1}{\lambda}(f^*_\lambda\phi - \phi) = L_\xi\phi$
类似地 $\delta(\partial_a\phi) = L_\xi(\partial_a\phi), ~ \delta g_{ab} = L_\xi g_{ab}$ . 特别地，因为 $\mathscr L$ 是标量场，所以
$\delta\mathscr L = L_\xi\mathscr L = \xi^a\partial_a\mathscr L$
而 $\delta \mathscr L$ 可以展开
$\delta \mathscr L = \frac{\partial \mathscr L}{\partial \phi}L_\xi\phi + \frac{\partial \mathscr L}{\partial (\partial_a\phi)}L_\xi(\partial_a\phi) + \frac{\partial \mathscr L}{\partial g_{ab}}L_\xi g_{ab}$
再将拉格朗日方程代入就得到
$\xi^a\partial_a\mathscr L = (\partial_a\frac{\partial \mathscr L}{\partial (\partial_a\phi)})L_\xi\phi + \frac{\partial \mathscr L}{\partial (\partial_a\phi)}L_\xi(\partial_a\phi) + \frac{\partial \mathscr L}{\partial g_{ab}}L_\xi g_{ab}$
为考察对称性导致的守恒流，我们可令 $\xi^a$ 为Killing矢量场，此时就有 $L_\xi g_{ab} = 0$ 以及 $(g_{bc})_\lambda = g_{bc}$ ，后者又导致 $\partial'_a = \partial_a$ ，于是
$L_\xi(\partial_a\phi) = \lim_{\lambda \to 0}[f^*_\lambda(\partial_a\phi) - \partial_a\phi] = \lim_{\lambda \to 0}[\partial_a(f^*_\lambda\phi) - \partial_a\phi] = \partial_a(L_\xi\phi)$
前一个式子就简化为
$\xi^a\partial_a\mathscr L = (\partial_a\frac{\partial \mathscr L}{\partial (\partial_a\phi)})L_\xi\phi + \frac{\partial \mathscr L}{\partial (\partial_a\phi)}\partial_a(L_\xi\phi) = \partial_a(\frac{\partial \mathscr L}{\partial (\partial_a\phi)}L_\xi\phi)$
注意到 $\partial_a\xi^a = g^{(ab)}\partial_{[a}\xi_{b]} = 0$ ，就有
$\partial_a(\xi^a\mathscr L) = \partial_a(\frac{\partial \mathscr L}{\partial (\partial_a\phi)}L_\xi\phi)$
于是矢量场
$J^a \equiv \frac{\partial \mathscr L}{\partial (\partial_a\phi)}L_\xi\phi - \xi^a\mathscr L$
满足连续性方程 $\partial_aJ^a = 0$ ，因而代表某种守恒流密度。

正则能动张量

定义 $S^{ab} = -\frac{\partial \mathscr L}{\partial (\partial_a\phi)}\partial^b\phi + g^{ab}\mathscr L$ ，则
$S^{ab}\xi_b = -\frac{\partial \mathscr L}{\partial (\partial_a\phi)}\xi_b\partial^b\phi + \xi^a\mathscr L$
当 $\xi^a$ 为时空平移，即 $\xi^a = (\frac{\partial}{\partial x^\mu})^a$ 时，因为 $\partial_a\xi^b = 0$ ，不难证明 $L_\xi\phi = \xi^a\partial_a\phi$ ，所以
$S^{ab}\xi_b = -J^a$
两边求导得 $\partial_aS^{ab}\xi_b = -\partial_aJ^a = 0$ ，所以
$\partial_aS^{ab} = 0$
因为时空平移对应的是能量和动量， $S^{ab}$ 称为正则能动张量。
为了看出这一点，我们可以将对应的Killing矢量场代入 $J^a$ 的表达式。例如，当 $\xi^a = (\frac{\partial}{\partial t})^a$ 时，取适配坐标系就有
$J^a \equiv \frac{\partial \mathscr L}{\partial (\partial_a\phi)}\dot\phi - (\frac{\partial}{\partial t})^a\mathscr L$
因此
$J^0 = \frac{\partial \mathscr L}{\partial \dot\phi}\dot\phi - \mathscr L$
这正是系统的哈密顿密度。类似地，当 $\xi^a = (\frac{\partial}{\partial x})^a$ 时，
$J^a \equiv \frac{\partial \mathscr L}{\partial (\partial_a\phi)}\frac{\partial\phi}{\partial x} - (\frac{\partial}{\partial x})^a\mathscr L$
因此
$J^0 = \frac{\partial \mathscr L}{\partial \dot\phi}\frac{\partial\phi}{\partial x}$
注意 $J^0$ 恰好就是系统的物理动量密度，其中 $\pi = \frac{\partial \mathscr L}{\partial \dot\phi}$ 称为共轭动量密度。

常见的作用量

自由粒子

根据狭义相对论， $ds^2 = -(c^2 - v^2)dt^2$ ，因此自由粒子的作用量就可以写为
$-\int_{t_1}^{t_2}\alpha c\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}dt$
为了得到 $\alpha$ 的表达式，考虑在 $v$ 远小于 $c$ 时有 $\frac{1}{2}mv^2 = L = -\alpha c\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}$ 。把 $L$ 展开为 $v$ 的幂级数（得在 $v = 0$ 处展开到二阶导数，因为一阶导数为0）并略去高次项可得
$-\alpha c + \frac{\alpha v^2}{2c}$
其中 $-\alpha c$ 为常数，不影响运动方程，对比就可以发现 $\alpha = mc$ ，因而作用量的最终表达式就是
$-\int_{t_1}^{t_2}mc^2\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}dt$
相应的拉格朗日量是 $-mc^2\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}$ . 拉格朗日方程是
$\frac{d}{dt}\frac{\partial L}{\partial v} = 0$
代入 $L$ 的表达式就得到运动方程
$\frac{v^2}{c^2})^{-\frac{3}{2}} = 0$
与 $ma\gamma^3$ 对比，可以看出这就是粒子受力为零时的运动方程。

标量场

因为 $\mathscr L = \mathscr L(\phi, \partial_a\phi)$ ，用 $\phi$ 和 $\partial_a\phi$ 能构造出的最简单的标量有这样的形式 $(\partial^a\phi)\partial_a\phi + f(\phi)$ ，其中 $f(\phi)$ 是 $\phi$ 的任一函数。实际发现符合物理情况的 $\mathscr L$ 是
$\mathscr L = -\frac{1}{2}[(\partial^a\phi)\partial_a\phi + m^2\phi^2]$
代入拉格朗日方程给出
$\partial_a\partial^a\phi - m^2\phi = 0$
这就是著名的Klein-Gordon方程。

Klein-Gordon方程是为了解决薛定谔方程的非协变性而导出，因薛定谔方程
$i\hbar\frac{\partial}{\partial t}\Psi = H\Psi = [-\frac{\hbar^2}{2m}\nabla^2+ V(r)]\Psi$
左边是对时间的一阶导数，而右边是对空间的二阶导数，时空坐标不平权。因此就考虑把方程左边也改成对时间的二阶导数，恰好我们有狭义相对论中的能量-动量关系 $E^2 = m^2c^4 + p^2c^2$ ，算符化之后就是
$-\hbar^2\frac{\partial^2}{\partial t^2}\phi = -\hbar^2\nabla^2c^2\phi + m^2c^4\phi$
下面使用自然单位制 $\hbar = 1$ ，上式就简化为
$(-\frac{\partial^2}{\partial t^2} + \nabla^2)\phi - m^2\phi = 0$

我们还可以取 $\phi$ 为复标量场，即令
$\phi = \frac{1}{\sqrt 2}(\phi_1 + i\phi_2)$
其中 $\phi_1, ~ \phi_2$ 为两个实标量场， $\phi$ 的拉格朗日密度为两者的对应拉格朗日密度之和，即
$\mathscr L(\phi, \partial_a\phi; \bar\phi, \partial_a\bar\phi) = -[(\partial^a\bar\phi)\partial_a\phi + m^2\phi\bar\phi]$
容易验证上述密度代入拉格朗日方程分别给出 $\phi$ 和 $\bar\phi$ 的Klein-Gordon方程。
请注意如果我们取如下的变换
$\phi' = e^{-iq\theta}\phi, ~ \bar\phi' = e^{iq\theta}\bar\phi$
则对应的拉格朗日密度是不变的，这被称为规范变换。

电磁场

电磁场的场量是电磁4势 $A_\nu$ ，与标量场类似，其构造的标量有这样的形式 $(\partial^\mu A^\nu)\partial_\mu A_\nu + f(A_\nu)$ ，实际发现符合物理情况的 $\mathscr L$ 是
$\mathscr L = -\frac{1}{4\pi}(\partial^{[\mu} A^{\nu]})\partial_\mu A_\nu = -\frac{1}{16\pi}F^{\mu\nu}F_{\mu\nu}$
其中 $F_{\mu\nu} = 2\partial_{[\mu} A_{\nu]}$ ，注意到 $\frac{\partial \mathscr L}{\partial A_\nu} = 0$ 和 $\frac{\partial \mathscr L}{\partial (\partial_\mu A_\nu)} = -\frac{1}{2\pi}\partial^{[\mu} A^{\nu]} = -\frac{1}{4\pi}F^{\mu\nu}$ ，就有
$-\frac{1}{4\pi}\partial_\mu F^{\mu\nu} = 0$
这正是无源麦克斯韦方程。为了得到有源麦克斯韦方程，我们只需添加一项将 $\mathscr L$ 修改为
$\mathscr L = -\frac{1}{16\pi}F^{\mu\nu}F_{\mu\nu} + J^\nu A_\nu$
之后我们会知道， $J^\nu$ 实际上就是前述标量场的守恒流。

引力场

引力的场量为度规 $g_{ab}$ ，仿照前面的讨论，我们考虑由 $g$ 的二阶导数组成的标量，最合适的人选莫过于黎曼曲率张量(缩并而得的标量)。实际上，能够给出爱因斯坦场方程的拉格朗日密度如下
$\mathscr L = \sqrt{-g}R$
其中 $R$ 为标量曲率，对应的作用量被称为爱因斯坦-希尔伯特作用量。拉格朗日方程在这里似乎不太好算，让我们直接计算作用量的变分，也就等价于计算 $\delta\mathscr L = R\delta\sqrt{-g} + \sqrt{-g}\delta R = R\delta\sqrt{-g} + \sqrt{-g}R_{ab}\delta g^{ab} + \sqrt{-g}g^{ab}\delta R_{ab}$ . 我们一项一项来算，首先注意到 $g$ 是 $g_{ab}$ 的行列式，也就是说 $g_{\mu\nu}A^{\mu\nu}$ ，其中 $A^{\mu\nu}$ 是 $g_{\mu\nu}$ 的代数余子式。而 $\frac{A^{\mu\nu}}{g} = (g_{\mu\nu})^{-1} = g^{\mu\nu}$ ，所以
$\frac{\partial g}{\partial g_{\mu\nu}} = gg^{\mu\nu}$
而
$\delta g = \frac{\partial g}{\partial g_{ab}}\delta g_{ab} = gg^{ab}\delta g_{ab}$
由这些就不难得出
$\delta\sqrt{-g} = \frac{1}{2}\sqrt{-g}g^{ab}\delta g_{ab}$
然后我们想确认下 $\delta g_{ab}$ 和 $\delta g^{ab}$ 的关系，由 $\delta^a{}_b = g^{ac}g_{cb}$ 两边取变分可得 $g^{ac}\delta g_{cb} + g_{cb}\delta g^{ac}$ ，再与 $g_{ad}$ 缩并得
$\delta g_{db} = -g_{ad}g_{cb}\delta g^{ac}$
换言之
$\delta g^{ab} = -g^{ac}g^{bd}\delta g_{cd}$
代入 $\delta\mathscr L$ 整理一下就得到
$\delta\mathscr L = \sqrt{-g}[-(R^{ab} - \frac{1}{2}g^{ab}R)\delta g_{ab} + g^{ab}\delta R_{ab}]$
接下来是计算 $\delta R_{ab}$ ，回忆下
$R_{\mu\nu\sigma}{}^\rho = \Gamma^\rho{}_{\mu\sigma,\nu} - \Gamma^\rho{}_{\nu\sigma,\mu} + \Gamma^\lambda{}_{\sigma\mu}\Gamma^\rho{}_{\nu\lambda} - \Gamma^\lambda{}_{\sigma\nu}\Gamma^\rho{}_{\mu\lambda}$
对上式变分给出
$\delta R_{\mu\nu\sigma}{}^\rho = \delta\Gamma^\rho{}_{\mu\sigma,\nu} - \delta\Gamma^\rho{}_{\nu\sigma,\mu} + \Gamma^\rho{}_{\nu\lambda}\delta\Gamma^\lambda{}_{\sigma\mu} + \Gamma^\lambda{}_{\sigma\mu}\delta\Gamma^\rho{}_{\nu\lambda} - \Gamma^\lambda{}_{\sigma\nu}\delta\Gamma^\rho{}_{\mu\lambda} - \Gamma^\rho{}_{\mu\lambda}\delta\Gamma^\lambda{}_{\sigma\nu}$
注意到协变导数和偏导数的关系
$\delta\Gamma^\rho{}_{\mu\sigma;\nu} = \delta\Gamma^\rho{}_{\mu\sigma,\nu} + \Gamma^\rho{}_{\nu\lambda} \delta\Gamma^\lambda{}_{\mu\sigma} - \Gamma^\lambda{}_{\nu\mu} \delta\Gamma^\rho{}_{\lambda\sigma} - \Gamma^\lambda{}_{\nu\sigma} \delta\Gamma^\rho{}_{\mu\lambda}$
就容易验证
$\delta R_{\mu\nu\sigma}{}^\rho = \delta\Gamma^\rho{}_{\mu\sigma;\nu} - \delta\Gamma^\rho{}_{\nu\sigma;\mu}$
以下换回抽象指标，里奇张量的变分就简单地缩并得到
$\delta R_{ab}= \delta\Gamma^c{}_{ab;c} - \delta\Gamma^c{}_{cb;a}$
注意到 $\nabla_cg^{ab} = 0$ ，就有
$g^{ab}\delta R_{ab} = \nabla_c(g^{ab}\delta\Gamma^c{}_{ab} - g^{bc}\delta\Gamma^d{}_{db})$
是全微分项，在求积分得作用量时根据高斯定理其等于被微分项在无穷远边界处的积分，我们认为其为零。综上就有
$\delta S = \int\delta\mathscr L = \int-(R^{ab} - \frac{1}{2}g^{ab}R)\sqrt{-g}\delta g_{ab}$
这就给出爱因斯坦场方程
$R^{ab} - \frac{1}{2}g^{ab}R = 0$

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初四中考目前已进入最后冲刺阶段，怎样把有限的时间充分合理利用起来，帮助学生积极备战，迫在眉睫。上午学校领导专门就如何在临近中考的这段时间的如何开展有效复习，召开了专题会议。学校乔校长，教务处张秀贞主任，语数外三大教研组的组长以及初四统考学科的备课组长参加会议。现将会议纪要梳理如下：数学最后这个阶段，建议以基础知识的梳理、夯实为主，避免再去钻研偏难怪题。以近几次学生们的考试成绩来看，拔尖学生不多，建
信道复用技术潜※者网络
目录1.频分多路复用FDM2.时分多路复用TDM3.波分多路复用WDM4.码分多址复用CDMA数字数据的数字信号编码时，为了充分利用传输介质，人们研究出信道复用技术，使多个信号共享传输线路，提高物理线路的利用率。信道复用就是把若干个彼此无关的信号通过复用器合并为一个复合信号，并在一条速率较高的共用信道上进行传输，然后再通过分用器将合并的各个信号分离。常见的信道复用技术有频分多路复用、时分多路复用、
[Python]补充程序实现以下计算小明参加语文，数学和英语考试，输入小明的3门课程考试成绩，计算并输出3门课程考试成绩的和、平均值以及最高和最低分。如果三门课程以权重0.5，0.3和0.2计入总分小熊吖吖 python 开发语言
补充程序实现以下计算小明参加语文，数学和英语考试，输入小明的3门课程考试成绩，计算并输出3门课程考试成绩的和、平均值以及最高和最低分。如果三门课程以权重0.5，0.3和0.2计入总分，计算并输出小明的最终总评成绩。chinese,math,english=map(int,input().split(','))print('三门总分：',chinese+math+english)print('三门均
编程题：相同数字的积木游戏（Java）顾城猿游戏
题目描述小华和小薇一起通过玩积木游戏学习数学。他们有很多积木，每个积木块上都有一个数字，积木块上的数字可能相同。小华随机拿一些积木挨着排成一排，请小薇找到这排积木中数字相同目所处位置最远的2块积木块，计算他们的距离。小薇请你帮忙替她解决这个问题。输入第一行输入为N，表示小华排成一排的积大总数。接下来N行每行一个数字，表示小花排成一排的积大上数字。输出相同数字的积木的位置最远距离;如果所有积木数字都
MySQL Enterprise Backup (MEB) for MySQL 8.0 深入解析及企业级备份恢复演练 lzyever MySQL mysql 数据库
一、备份恢复核心概念MEB简介MySQLEnterpriseBackup是Oracle提供的专业物理备份工具，专为MySQL8.0及以后版本设计，提供高效且低干扰的在线备份解决方案。它能够实现对InnoDB存储引擎数据的快速备份，并兼容MySQL的诸多高级特性。主要特点在线热备份:MEB在备份期间尽可能减少对数据库活动的阻塞，采用多线程技术并结合InnoDB的元组锁定机制，创建一致性备份。增量备份
MATLAB中的符号计算是什么？如何使用它？爱花的程序算法
一、符号计算概述符号计算，顾名思义，是一种基于符号而非数值的计算方式。在MATLAB中，符号计算是通过符号表达式来实现的，这些表达式由符号变量、符号运算符和括号等组成。符号变量可以是任何字母或单词，它们代表数学上的未知量或变量。符号运算符则包括加减乘除、幂运算、函数等常见的数学运算。符号计算的主要优点是能够进行精确的计算，避免了浮点数计算带来的误差。这对于需要高精度结果的工程和科学计算来说至关重要
飞桨科学计算套件PaddleScience skywalk8163 人工智能 paddlepaddle 人工智能飞桨
PaddleScience是一个基于深度学习框架PaddlePaddle开发的科学计算套件，利用深度神经网络的学习能力和PaddlePaddle框架的自动(高阶)微分机制，解决物理、化学、气象等领域的问题。支持物理机理驱动、数据驱动、数理融合三种求解方式，并提供了基础API和详尽文档供用户使用与二次开发。安装当然要先安装好飞桨PaddlePaddle，再安装PaddleSciencepipinst
Linux 网络接口管理不知道写什么的作者 linux
为了更深入的了解linux系统，为此做出网络接口管理的知识总结。看起来麻烦，其实一点都不难，相信多看多了解总会是没错的！❤️❤️一起加油吧！✨✨文章目录前言一、网络配置的文件介绍二、网卡配置文件三、本地域名解析文件四、DNS解析文件五、主机名配置文件六、常用网络命令前言Linux网络接口管理涵盖了对Linux操作系统中各种网络接口的配置、监控和故障排查等工作。网络接口是操作系统与物理或虚拟网络设备
【关系日记】霍金与洁恩：如果没有我爱的人，它只不过是一个空荡荡的宇宙 jerry_681a
【关系日记】世上没有理想爱情，只有属于自己的亲密关系。霍金于2018年3月14日逝世，世人怜惜霍金天才早衰，却少有人看见其妻洁恩的伟大。21岁时，霍金被诊断出肌萎缩性脊髓侧索硬化症，被预言只剩两年寿命，病症吞蚀身体的知觉与控制，他的心智却比病理学顽强，霍金一路调皮地活到76岁，比预言多出53年——3月14日，爱因斯坦的生日，也是霍金的忌日。霍金是物理天才，是身障患者，也是三个孩子的父亲。当霍金望着
Flutter-仿携程首页类型切换一笑轮回~ flutter
效果唠叨闲来无事，不小心下载了携程app，还幻想可以去旅游一番，奈何自己运气不好，自从高考时第一次吹空调导致自己拉肚子考试，物理，数学考了一半就交卷，英语2B铅笔除了问题，导致原来120多分变成50分，本来能上一本的我只能上个大专，家里没钱也不允许留级，只能去了最近比较火的宿迁学院，哈哈，只能自己在这里瞎写找理由了，哎，现在因为当初的运气不好导致现在专科找工作难的要死，虽然自考了本，奈何人家不要啊
java短路运算符和逻辑运算符的区别 3213213333332132 java基础
/* * 逻辑运算符——不论是什么条件都要执行左右两边代码 * 短路运算符——我认为在底层就是利用物理电路的“并联”和“串联”实现的 * 原理很简单，并联电路代表短路或（||），串联电路代表短路与（&&）。 * * 并联电路两个开关只要有一个开关闭合，电路就会通。 * 类似于短路或（||），只要有其中一个为true（开关闭合）是
Java异常那些不得不说的事白糖_ java exception
一、在finally块中做数据回收操作比如数据库连接都是很宝贵的，所以最好在finally中关闭连接。 JDBCAgent jdbc = new JDBCAgent(); try{ jdbc.excute("select * from ctp_log"); }catch(SQLException e){ ... }finally{ jdbc.close();
utf-8与utf-8(无BOM)的区别 dcj3sjt126com PHP
BOM——Byte Order Mark，就是字节序标记在UCS 编码中有一个叫做"ZERO WIDTH NO-BREAK SPACE"的字符，它的编码是FEFF。而FFFE在UCS中是不存在的字符，所以不应该出现在实际传输中。UCS规范建议我们在传输字节流前，先传输字符"ZERO WIDTH NO-BREAK SPACE"。这样如
JAVA Annotation之定义篇周凡杨 java 注解 annotation 入门注释
Annotation: 译为注释或注解 An annotation, in the Java computer programming language, is a form of syntactic metadata that can be added to Java source code. Classes, methods, variables, pa
tomcat的多域名、虚拟主机配置 g21121 tomcat
众所周知apache可以配置多域名和虚拟主机，而且配置起来比较简单，但是项目用到的是tomcat，配来配去总是不成功。查了些资料才总算可以，下面就跟大家分享下经验。很多朋友搜索的内容基本是告诉我们这么配置：在Engine标签下增面积Host标签，如下： <Host name="www.site1.com" appBase="webapps"
Linux SSH 错误解析（Capistrano 的cap 访问错误 Permission ） 510888780 linux capistrano
1.ssh -v [email protected] 出现 Permission denied (publickey,gssapi-keyex,gssapi-with-mic,password). 错误运行状况如下： OpenSSH_5.3p1, OpenSSL 1.0.1e-fips 11 Feb 2013 debug1: Reading configuratio
log4j的用法 Harry642 java log4j
一、前言： log4j 是一个开放源码项目，是广泛使用的以Java编写的日志记录包。由于log4j出色的表现，当时在log4j完成时，log4j开发组织曾建议sun在jdk1.4中用log4j取代jdk1.4 的日志工具类，但当时jdk1.4已接近完成，所以sun拒绝使用log4j，当在java开发中
mysql、sqlserver、oracle分页，java分页统一接口实现 aijuans oracle jave
定义：pageStart 起始页，pageEnd 终止页,pageSize页面容量 oracle分页：　　　　select * from ( select mytable.*,rownum num from (实际传的SQL) where rownum<=pageEnd) where num>=pageStart sqlServer分页：
Hessian 简单例子 antlove java Web service hessian
hello.hessian.MyCar.java package hessian.pojo; import java.io.Serializable; public class MyCar implements Serializable { private static final long serialVersionUID = 473690540190845543
数据库对象的同义词和序列百合不是茶 sql 序列同义词 ORACLE权限
回顾简单的数据库权限等命令; 解锁用户和锁定用户 alter user scott account lock/unlock; //system下查看系统中的用户 select * dba_users; //创建用户名和密码 create user wj identified by wj; identified by //授予连接权和建表权 grant connect to
使用Powermock和mockito测试静态方法 bijian1013 持续集成单元测试 mockito Powermock
实例： package com.bijian.study; import static org.junit.Assert.assertEquals; import java.io.IOException; import org.junit.Before; import org.junit.Test; import or
精通Oracle10编程SQL(6)访问ORACLE bijian1013 oracle 数据库 plsql
/* *访问ORACLE */ --检索单行数据 --使用标量变量接收数据 DECLARE v_ename emp.ename%TYPE; v_sal emp.sal%TYPE; BEGIN select ename,sal into v_ename,v_sal from emp where empno=&no; dbms_output.pu
【Nginx四】Nginx作为HTTP负载均衡服务器 bit1129 nginx
Nginx的另一个常用的功能是作为负载均衡服务器。一个典型的web应用系统，通过负载均衡服务器，可以使得应用有多台后端服务器来响应客户端的请求。一个应用配置多台后端服务器，可以带来很多好处：负载均衡的好处增加可用资源增加吞吐量加快响应速度，降低延时出错的重试验机制 Nginx主要支持三种均衡算法： round-robin l
jquery-validation备忘白糖_ jquery css F#Firebug
留点学习jquery validation总结的代码： function checkForm(){ validator = $("#commentForm").validate({// #formId为需要进行验证的表单ID errorElement :"span",// 使用"div"标签标记错误，默认:&
solr限制admin界面访问（端口限制和http授权限制） ronin47 限定Ip访问
solr的管理界面可以帮助我们做很多事情，但是把solr程序放到公网之后就要限制对admin的访问了。可以通过tomcat的http基本授权来做限制，也可以通过iptables防火墙来限制。我们先看如何通过tomcat配置http授权限制。第一步：在tomcat的conf/tomcat-users.xml文件中添加管理用户，比如： <userusername="ad
多线程-用JAVA写一个多线程程序，写四个线程，其中二个对一个变量加1，另外二个对一个变量减1 bylijinnan java 多线程
public class IncDecThread { private int j=10; /* * 题目:用JAVA写一个多线程程序，写四个线程，其中二个对一个变量加1，另外二个对一个变量减1 * 两个问题： * 1、线程同步--synchronized * 2、线程之间如何共享同一个j变量--内部类 */ public static
买房历程 cfyme
2015-06-21: 万科未来城，看房子 2015-06-26: 办理贷款手续，贷款73万，贷款利率5.65=5.3675 2015-06-27: 房子首付,签完合同 2015-06-28，央行宣布降息 0.25，就2天的时间差啊，没赶上。首付，老婆找他的小姐妹接了5万，另外几个朋友借了1-
[军事与科技]制造大型太空战舰的前奏 comsci 制造
天气热了........空调和电扇要准备好.......... 最近,世界形势日趋复杂化,战争的阴影开始覆盖全世界.......... 所以,我们不得不关
dateformat dai_lm DateFormat
"Symbol Meaning Presentation Ex." "------ ------- ------------ ----" "G era designator (Text) AD" "y year
Hadoop如何实现关联计算 datamachine mapreduce hadoop 关联计算
选择Hadoop，低成本和高扩展性是主要原因，但但它的开发效率实在无法让人满意。以关联计算为例。假设：HDFS上有2个文件，分别是客户信息和订单信息，customerID是它们之间的关联字段。如何进行关联计算，以便将客户名称添加到订单列表中？ &nbs
用户模型中修改用户信息时，密码是如何处理的 dcj3sjt126com yii
当我添加或修改用户记录的时候对于处理确认密码我遇到了一些麻烦，所有我想分享一下我是怎么处理的。场景是使用的基本的那些(系统自带)，你需要有一个数据表(user)并且表中有一个密码字段(password),它使用 sha1、md5或其他加密方式加密用户密码。面是它的工作流程: 当创建用户的时候密码需要加密并且保存，但当修改用户记录时如果使用同样的场景我们最终就会把用户加密过的密码再次加密，这
中文 iOS/Mac 开发博客列表 dcj3sjt126com Blog
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js去除空格，去除左右两端的空格蕃薯耀去除左右两端的空格 js去掉所有空格 js去除空格
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SpringMVC4零配置--web.xml hanqunfeng springmvc4
servlet3.0+规范后，允许servlet，filter，listener不必声明在web.xml中，而是以硬编码的方式存在，实现容器的零配置。 ServletContainerInitializer：启动容器时负责加载相关配置 package javax.servlet; import java.util.Set; public interface ServletContainer
《开源框架那些事儿21》：巧借力与借巧力 j2eetop 框架 UI
同样做前端UI，为什么有人花了一点力气，就可以做好？而有的人费尽全力，仍然错误百出？我们可以先看看几个故事。故事1：巧借力，乌鸦也可以吃核桃有一个盛产核桃的村子，每年秋末冬初，成群的乌鸦总会来到这里，到果园里捡拾那些被果农们遗落的核桃。核桃仁虽然美味，但是外壳那么坚硬，乌鸦怎么才能吃到呢？原来乌鸦先把核桃叼起，然后飞到高高的树枝上，再将核桃摔下去，核桃落到坚硬的地面上，被撞破了，于是，
JQuery EasyUI 验证扩展可怜的猫 jquery easyui 验证
最近项目中用到了前端框架-- EasyUI，在做校验的时候会涉及到很多需要自定义的内容，现把常用的验证方式总结出来，留待后用。以下内容只需要在公用js中添加即可。使用类似于如下： <input class="easyui-textbox" name="mobile" id="mobile&
架构师之httpurlconnection----------读取和发送(流读取效率通用类) nannan408
1.前言. 如题. 2.代码. /* * Copyright (c) 2015, S.F. Express Inc. All rights reserved. */ package com.test.test.test.send; import java.io.IOException; import java.io.InputStream
Jquery性能优化 r361251 JavaScript jquery
一、注意定义jQuery变量的时候添加var关键字这个不仅仅是jQuery，所有javascript开发过程中，都需要注意，请一定不要定义成如下： $loading = $('#loading'); //这个是全局定义，不知道哪里位置倒霉引用了相同的变量名，就会郁闷至死的二、请使用一个var来定义变量如果你使用多个变量的话，请如下方式定义： . 代码如下: var page
在eclipse项目中使用maven管理依赖 tjj006 eclipse maven
概览: 如何导入maven项目至eclipse中建立自有Maven Java类库服务器建立符合maven代码库标准的自定义类库 Maven在管理Java类库方面有巨大的优势，像白衣所说就是非常“环保”。我们平时用IDE开发都是把所需要的类库一股脑的全丢到项目目录下，然后全部添加到ide的构建路径中，如果用了SVN/CVS，这样会很容易就把
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