GNN笔记:图信号处理(Graph Signal Processing)

1 图信号处理定义

图信号处理(Graph Signal Processing,以下简称 GSP)用来处理那些定义在图上的非规则域的信号。换句话说,就是处理图上定义的信号,但信号所在域是非规则的。

2 图信号处理例子

GNN笔记:图信号处理(Graph Signal Processing)_第1张图片

a图:

地理上各个观测点的位置

b图:

c图:

现在我们想通过对测量地及周围的温度求平均来减少这些随机噪声,我们会对每个点取其周围区域进行平均,当然为了防止失去局部温度特征(即防止Over Smooth),我们还要加上当前节点的温度:

上面这一部求和可以用矩阵表示,其中,矩阵 A 为邻接矩阵

我们还可以对其进行优化,根据距离来为不同测量点添加不同的权重:

我们也可以对权重进行归一化,以便产生无偏估计:

D为对角矩阵

d图:

测量点的连接情况

e图:

测量位置及每个位置的测量温度

3 GSP 总结

一个简单的图信号处理过程可以有以下几部分组成

  1. 测量点构成节点(图 a),节点间的连通性和相关性构成边;
  2. 节点和边构成图(图 b),该图是信号域,表示测量信号的点以及它们之间的关系,并使用该图进行分析和处理;
  3. 测量温度是图的信号(图 e),这里的信号由真实温度和测量噪声所组成;
  4. 考虑测量位置,我们提出了局部平均和加权平均,这是最简单的图信号处理方式(Linear fist-order)。

参考文献 【GNN】万字长文带你入门 GCN - 知乎 (zhihu.com)

你可能感兴趣的:(GNN)