令人迷惑的Gamma

概述

首先我想说，接触到Gamma的概念也很长时间了，一直没有认真的去学习它。知其然而不知其所以然。最近恰巧学到了这一部分，就想彻底地搞懂它。

CRT

说起Gamma，肯定离不开CRT（阴极射线管）。

CRT（阴极射线管）是大多数计算机显示器、视频监视器、电视接收器和示波器中使用的显示设备，由德国科学家 Karl Ferdinand Braun于1897年发明。它的特点是荧光屏被加热的阴极发射的电子束照射时发出可见光。电子被集中在一束光中，这束光在磁场的作用下发生偏转，扫描被磷光材料覆盖的观察端(阳极)。当电子撞击这种材料时，就会发出光来。
在电视阴极射线管(CRT)中，整个显像管区域以一种固定的模式被扫描，这种模式被称为光栅。通过视频信号调节电子束的强度，就可以产生一幅图像。在现代的电视机中，电子束是通过一个磁轭(一组由电子电路驱动的线圈)作用在电子管颈上的磁场来扫描的。彩色阴极射线管使用三种不同的材料，分别发出绿色、蓝色和红色的光，紧密地排列在条状(在孔径格栅设计中)或簇状(在荫罩阴极射线管中)。有三支电子枪，每种颜色一支，每支电子枪只能打到一种颜色的点。

在电视的早期，人们发现阴极射线管不会产生与输入电压成比例的光强。视频信号与阴极射线管产生的光(传递函数)之间的关系是非线性的，通常用幂定律来描述:
$$Lightintensity=Vol{t}^{\gamma }$$
Gamma(γ)的值为2.8 (PAL和SECAM制式)或2.2 (NTSC)。传递函数通常被称为曲线。它是由电子枪内部的静电效应引起的。这种关系的图形，如下所示：

按照这种关系，最后屏幕上显示的亮度会比预期中的更暗。

比如如果是线性关系的话，50%亮度的入射光应该输出50%的亮度；但是按照这个指数关系，$50{\%}^{2.2}=21.8\%$，实际上在CRT显示器上只会输出21.8%的亮度，还不到预期亮度的一半！

Gamma编码

人们发现了CRT的问题，必然要想办法解决。

可以想到的一种解决方法是，改变CRT显示器，使其可以线性输出。但当时已经存在很多的CRT显示器，重新改造的话，不是很现实。考虑到当时的情况，图像采集设备，例如相机，并不是很多，能不能对其进行改良，来解决CRT的Gamma问题呢？答案是肯定的。

图形采集设备，采集到的现实中的亮度，是线性的。在需要将采集到的数据存储之前，可以进行Gamma编码，它也符合幂定律：
$$V_{encode}=V_{Linear}^{\frac{1}{\gamma }}$$
用图像表示这种关系的话，如下：

问题来了，这样为什么可以解决CRT的Gamma问题呢？

从数学上来看，存储图像时，要进行的操作是：
$$V_{encode}=V_{linear}^{\frac{1}{\gamma }}$$

将图像显示到屏幕上，要进行的操作是：
$$V_{linear}=V_{encode}^{\gamma }$$
所以，最后屏幕上输出的，是线性的。这个过程如下图所示：

这样，就可以解决CRT的Gamma问题了。

许多文章提到Gamma编码与人类视觉对亮度的非线性响应有关。这是不准确的。

这种混淆很可能源于Gamma编码(大约$x^{0.45}$)和人类视觉(大约$x^{0.42}$)之间非常相似的指数关系——但这只是巧合。

话虽如此，这种类似的关系确实有一个显著的好处。由于Gamma编码重新分配的色调水平更接近我们的眼睛如何感知它们，我们对暗部的表达更精细，而对亮部的表达会比较简单。

这是因为人类的视觉对暗部的变化比亮部的变化更敏感。通过以与我们的视觉系统相匹配的方式对数据进行编码，色调值可以更有效地分布。换句话说，在亮部，我们很难看到细微的差别；然而，在暗部，我们却能探测到同样的绝对变化。因此，即使在更高的亮度级别上有更少的色调，我们也不会感知到任何差异。

所以，同等带宽/存储空间的前提下，尽量存储更多的暗部的信息可以给人带来更多的信息量。

Gamma编码的图形表示如下。可以看到，在输入x比较低的时候，y有更大的增长性；而在x比较大的时候，y的增长性就比较平缓了。所以我们可以使用更多的空间来处理暗部的信息。

重要的是要记住，这不是我们Gamma编码图像的原因，只是一个有趣的副作用。

sRGB (standard Red Green Blue)

sRGB是一个彩色空间，是当今消费电子设备，事实上的标准，包括显示器、数码相机、扫描仪、打印机和手持设备。它也是互联网上图像的标准颜色空间。

sRGB规范定义了使用什么Gamma来对sRGB图像进行编码和解码。sRGB的Gamma非常接近标准Gamma2.2。

因为显示器总是在sRGB空间中显示应用了Gamma的颜色，无论什么时候当你在计算机上绘制、编辑或者画出一个图片的时候，你所选的颜色都是根据你在显示器上看到的那种。这实际意味着所有你创建或编辑的图片并不是在线性空间，而是在sRGB空间中，假如在你的屏幕上对红色翻一倍，就是根据你所感知到的亮度进行的，并不等于将红色元素加倍。

这里考虑两种情况，一种情况是，图像是图像采集设备（如相机）产生的；另一种情况是，图像是美术工作者在计算机上画出来的。

对于前者，设备采集到图像后，会对线性的图像进行Gamma编码，即应用$V_{encode}=V_{linear}^{\gamma }$的幂函数关系映射。这里，$\gamma$约等于0.45（$1/2.2$）。此时，图像就存储在sRGB空间中。

对于后者，当美术工作者在计算机上作图时，并不是在线性空间中，而是在sRGB空间中。

Gamma工作流

尽管有这些好处，Gamma编码还是在记录和显示图像的过程中，增加了一层复杂性。一个Gamma编码的图像在屏幕上显示时，必须有Gamma解码，它被视为有效的转换为原始场景的效果。换句话说，Gamma编码的目的是记录图像，而不是显示图像。幸运的是，这第二步(“Gamma解码”)是由显示器和视频卡自动执行。下图说明了所有这些是如何组合在一起的：

1. 图像$\gamma$：当捕获的图像转换为标准的JPEG或TIFF文件时，相机或原始开发软件都会应用这种方法。它将相机的固有色调重新分配为更一致的色调，从而最有效地利用给定的位深度。
2. 显示$\gamma$：这指的是你的显卡和显示设备的净影响，所以它实际上可能是由几个Gamma组成的。显示$\gamma$的主要目的是补偿文件的Gamma，从而确保图像在屏幕上显示时不会不真实地变亮。较高的显示$\gamma$导致更黑暗的图像与更大的对比度。
3. 系统$\gamma$：这表示应用于图像的所有Gamma值的净效果，也称为“查看Gamma”。为了忠实地再现场景，这应该接近于一条直线(Gamma = 1.0)。一条直线确保输入(原始场景)与输出(屏幕或打印中显示的灯光)相同。然而，为了提高对比度，系统Gamma有时设置略大于1.0。这有助于弥补由于显示设备的动态范围，或由于非理想的观看条件和图像耀斑所造成的限制。

参考

• [1] Gamma Correction
• [2] Understanding Gamma in Photography
• [3] What every coder should know about gamma
• [4] UNDERSTANDING GAMMA CORRECTION
• [5] Cathode-ray tube