BZOJ 2433 智能车比赛（计算几何+最短路）
题目链接：http://61.187.179.132/JudgeOnline/problem.php?id=2433
题意:若干个矩形排成一排（同一个x之上最多有一个矩形），矩形i和i+1相邻。给定两点S和T，两点均在矩形内。求S到T的最短路径。只能在矩形内部走。
思路：首先，S到T若有转弯，必定是在矩形 的顶点处转弯。因此，只要建立任意两可达顶点（包含S和T）之间距离求最短路即可。若暴力枚举任意两点再判是否可达复杂度O(n^3)。优化。枚举起点 a，从左向右扫遍矩形，利用叉积维护关于该点a的上下界，在该范围之内的点均可达。
struct point
{
int x,y;
point(){}
point(int _x,int _y)
{
x=_x;
y=_y;
}
void get()
{
RD(x,y);
}
point operator-(point a)
{
return point(x-a.x,y-a.y);
}
i64 operator*(point a)
{
return (i64)x*a.y-(i64)y*a.x;
}
double len()
{
return sqrt(1.0*x*x+1.0*y*y);
}
};
struct node
{
point a,b,c,d;
void get()
{
int x1,y1,x2,y2;
RD(x1,y1); RD(x2,y2);
a=point(x1,y1);
b=point(x1,y2);
c=point(x2,y1);
d=point(x2,y2);
}
int contain(point p)
{
return a.x<=p.x&&p.x<=c.x&&a.y<=p.y&&p.y<=b.y;
}
};
double f[N],v,ans;
node a[N];
point S,T;
int n;
double dis(point a,point b)
{
a=a-b;
return a.len();
}
i64 cross(point a,point b,point c)
{
return (b-a)*(c-a);
}
int isCross(point a,point b,point c,point d)
{
if(b.x<a.x) return 0;
return cross(a,c,b)<=0&&cross(a,d,b)>=0;
}
void update(point S,int now,double p)
{
if(p>=dinf) return;
point up=point(S.x,S.y+1);
point down=point(S.x,S.y-1);
point l,r;
int i;
for(i=now;i<n;i++)
{
if(isCross(S,a[i].a,up,down)) f[i*4]=min(f[i*4],p+dis(S,a[i].a));
if(isCross(S,a[i].b,up,down)) f[i*4+1]=min(f[i*4+1],p+dis(S,a[i].b));
if(isCross(S,a[i].c,up,down)) f[i*4+2]=min(f[i*4+2],p+dis(S,a[i].c));
if(isCross(S,a[i].d,up,down)) f[i*4+3]=min(f[i*4+3],p+dis(S,a[i].d));
if(a[i].contain(T)&&isCross(S,T,up,down)) ans=min(ans,p+dis(S,T));
if(i+1<n)
{
l=point(a[i].c.x,max(a[i].c.y,a[i+1].a.y));
r=point(a[i].d.x,min(a[i].d.y,a[i+1].b.y));
if(a[i].c.x==S.x)
{
if(l.y>S.y||S.y>r.y)
{
f[(i+1)*4]=min(f[(i+1)*4],p+dis(S,a[i+1].a));
f[(i+1)*4+1]=min(f[(i+1)*4+1],p+dis(S,a[i+1].b));
return;
}
}
else
{
if(cross(S,down,l)>0) down=l;
if(cross(S,up,r)<0) up=r;
if(cross(S,up,down)>0) return;
}
}
}
}
int main()
{
RD(n);
int i;
FOR0(i,n) a[i].get();
S.get(); T.get();
RD(v);
if(S.x>T.x) swap(S,T);
FOR0(i,4*n) f[i]=dinf;
ans=dinf;
FOR0(i,n)
{
if(a[i].contain(S)) update(S,i,0);
update(a[i].a,i,f[i*4]);
update(a[i].b,i,f[i*4+1]);
update(a[i].c,i,f[i*4+2]);
update(a[i].d,i,f[i*4+3]);
}
PR(ans/v);
}