匹配滤波器

在通信技术中需要在噪声中发现或分辨弱信号，一般来说信号通过系统获得的信噪比是系统有效性的一个度量。1943年，诺兹提出了匹配滤波器原理，匹配滤波器能够在信道是加性噪声的情况下，输出的信噪比最大。

1.1时域推导

下面是信号接收框图，先从时域来推导匹配滤波器形式：

1.2与相关器间关系

1.3匹配滤波器不能等效成相关器的情况

先说结论：发送信号波形没有限制在一个符号发送间隔的时候，匹配滤波器不能等效成相关器。

假设信道是理想限带信道，我们采用满足奈奎斯特准则的根号升余弦滤波器：

接收和发送滤波器进行匹配得到升余弦滤波器，图形如下（符号间隔为0.1s），在抽样点处均为0，没有码间干扰。实际中，我们不会发送无限长的波形，进行适度截短，这里选取整个波形宽度为6Ts=0.6s

如果用相关器，式中s(t)为截短后根号升余弦波形：

在T时刻采样的话，并不能取到所有信号能量，因此匹配滤波器不能等效成相关器。

1.4噪声是有色噪声

如果输入噪声不是白噪声，而是有色噪声（功率谱密度不是平的），再来看匹配滤波器的形式。

从频域推导：

分析一下结论，滤波器本质是将输入信号频谱s(f)进行加权，信号越强，噪声越弱，H(f)的幅度值越大，共轭的作用是将不同频率处的不同相位转化为同相，使得抽样时刻信噪比最大。

匹配滤波器 - 刘梳子的文章 - 知乎

https://zhuanlan.zhihu.com/p/38076008