数学建模之规划模型(一)

数学规划模型（一）

以下例题，来源于姜启源的《数学模型》一书。

例一:奶制品的生产和销售

第一步：用线性规划制定一个生产计划使每天获利最大。
一个规划模型，是由决策变量，目标函数，约束变量组成的。
决策变量：x1,x2.x1是甲类生产所用牛奶桶数，x2是乙类生产所用牛奶桶数。
目标函数：maxW=72x1+64x2
约束条件：
s.t. x1+x2<=50
3x1<=100
12x1+8x2<=480
都是一次的，所以是个线性规划。
线性规划建模的特点：
在解线性规划题目上，感觉matlab输出的结果没有lingo来的详细，所以我决定学一下lingo。相信比较快

model:
max=72*x1+64*x2;
[milk] x1+x2<50;
[time] 12*x1+8*x2<480;
[cpct] 3*x1<100;
end

objective value就是最大值，3360；
当x1=20,x2=30时，取得最大值；
懒得打字，累了，直接放PDF吧，写博客也就是个督促和实操。
紧约束：
影子价格：
下面是附加问题（1）（2）
（1）35元可以买一桶牛奶，通过程序输出结果，一桶牛奶的影子价格是48元，大于35元，显然是应该投资的
（2）聘用临时工增加工作时间，时间的影子价格是2元，所以给员工工资也是最多2元/h，不然要亏。
附加问题3：
目标函数发生变化，解是否会发生变化，这是对目标函数系数的敏感性分析
通过修改Lingo部分功能，得到。
通过一系列简单操作，得到上述图片，下面看起来更清楚点

Ranges in which the basis is unchanged:

                                       Objective Coefficient Ranges:

                                        Current        Allowable        Allowable
                      Variable      Coefficient         Increase         Decrease
                            X1         72.00000         24.00000         8.000000
                            X2         64.00000         8.000000         16.00000

                                           Righthand Side Ranges:

                                        Current        Allowable        Allowable
                           Row              RHS         Increase         Decrease
                          MILK         50.00000         10.00000         6.666667
                          TIME         480.0000         53.33333         80.00000
                          CPCT         100.0000         INFINITY         40.00000

allowable increase,allowbale decrease给出最优解不变条件下，目标函数系数允许的变化范围，x1（72-8,72+24）即（64,96）。x2(48,72)
注：x1系数允许变化范围需要x2系数64不变，反之亦然。
那么附加问题3，每千克A1获利增加到30元，那么x1系数就是90，在范围内，符合题意。不改变生产计划。
通过current RHS对应的allowable increase和allowable decrease给出影子价格有意义条件下约束右端项的限制范围，milk增加最多10kg，time最多增加53.3h。
那么我们进一步回答附加问题一，每天最多多购买10桶牛奶，增加工人劳动时间也是最多增加53.3h。

不得不说，lingo在分析线性规划问题时，影子价格和，敏感性分析，比matlab强了很多很多很多