固体物理

金属自由电子气模型

1. 无相互作用的费米子组成的系统中，费米能量常常表示在该系统中加入一个粒子后可能引起的基态能量的最小增量。费米能亦可等价定义为在绝对零度时，处于基态的费米子系统的化学势（chemical potential），或上述系统中处于基态的单个费米子的最高能量。

2. 温度高,电子碰撞更加激烈,那么这时候体系恢复平衡状态所需的时间就更短,即Sommerfeld模型中的迟豫时间变小

3. Sommerfeld模型中费米球整体的漂移运动相当于平均动量的改变,但是对电流的整体贡献并不只是全体电子,而是只有在费米面附近两边正负k状态之间的电子才会有贡献

4. T是能量改变对应体系状态数的改变,T越高,则体系能量稍微改变一点,则体系状态数就会发生剧烈的改变,分子的碰撞会加剧

5. 电导率:在一定T,P,V下是固定的,但是我肯定不能直接考察晶体的结构从而推导出电导率,所以通常需要加入外加电场考察晶体与E的关系,正如量子力学中的测量总是要对体系施加影响

6. 漂移速度:电流处于稳态时电子的运动速度,Sommerfeld模型中状态改变对应漂移速度的增量,这么理解,一开始不处于任何外场作用下,电子的平均动量为0,当加入外场,电子会往平衡方向运动,这时电子整体会有一个平均漂移速度,这个速度即对应着抵抗外场对体系动量的变化

7. 温度升高,费米能量降低,原因:

   1. 看费米狄拉克分布函数可以知道,当电子本征态能量等于费米能级时,电子有百分之五十的概率存在该能级.当温度升高,费米能级附近的电子跃迁到高能级,则大于该费米能级的电子概率升高,即费米能级下降

   2. 电子跃迁到更高的能级,这时候往体系加入一个电子所需的能量即费米能量降低

8. 化学势:

   1. 化学势:即体系改变粒子数发生改变时所吸收或放出的能量

   2. 费米能级是指费米子系统在趋于绝对零度时的化学势

   3. 无相互作用的费米子组成的系统中，费米能量常常表示在该系统中加入一个粒子后可能引起的基态能量的最小增量。费米能亦可等价定义为在绝对零度时，处于基态的费米子系统的化学势（chemical potential），或上述系统中处于基态的单个费米子的最高能量。

9. 化学势 定义，考虑一个处于绝对零度的电子系统，按照Pauli 原理，电子们按照可能的最低单粒子态能级，依次往高能态占据，全部电子安排妥当，占据最高能级的即为 费米能量 , 此时我们考虑再往这个安排妥当的电子系统添加一个电子： 因为费米能量以下的能级已经被填满，要成功安置另外一个电子进入这个系统，新加入的电子的能量最小也应该是费米能量， 否则按照 Pauli 原理，它没有安身之处，所以它要占据起码比费米能量更高的能态，不过电子自旋有两种可能状态，运气好的话，原先占据费米能量的电子还有一个量子态空缺，它有可能以最小的代价加入这个电子系统，所以往这个基态电子系统添加一个新电子所引起的最小的自由能改变（即化学势）就是 费米能量 . 因为 自由能（Helmholtz free energy) 的表达式为 [图片上传失败...(image-cf046f-1582122969234)] 因此在绝对零度， [图片上传失败...(image-dab086-1582122969234)]

   , 时, 自由能就等同于能量。

10. Driac-Fermi 统计：[图片上传失败...(image-b186d8-1582122969234)] 上面已经讲了零温时，电子们从最低能级往高能级排，直到全部电子占据完毕，那么这个分布是明确的， 我们注意到 [图片上传失败...(image-2e02cc-1582122969234)]

    ，此分布函数有意义仅当 [图片上传失败...(image-c2a18c-1582122969234)] , 也就是说零温时， 电子系统的能量（费米能量 [图片上传失败...(image-d7c9ea-1582122969233)] ****) 等同于系统的化学势。

11. 关联只有在低温时才会显著地显示出来?

12. 个人理解:低温情况下,电子之间的碰撞不剧烈,这时候受到的库伦相互作用在时间平均上不能产生抵消,由此产生作用,如果是高温情况下,碰撞剧烈,宏观短的时间内,电子就已经运动过足够距离