2023全国大学生数学建模竞赛A题思路模型代码
目录
一.选题建议先发布，思路模型代码论文第一时间更新，获取见文末名片
二.选题建议，后续思路代码论文
A 题 定日镜场的优化设计
各题分析
获取完整思路代码见此处名片
一.选题建议先发布，思路模型代码论文第一时间更新，获取见文末名片
二.选题建议，后续思路代码论文
思路代码模型论文
https://www.bilibili.com/video/BV1BH4y1X7TF/?buvid=Z54D8D5201DFFE8446E0929CB6DE5CF3C1F5&is_story_h5=false&mid=1uAkA2uLc2GvBgMfMTENag%3D%3D&p=1&plat_id=116&share_from=ugc&share_medium=ipad&share_plat=ios&share_source=COPY&share_tag=s_i×tamp=1694085016&unique_k=S6O26uc&up_id=1770130606
A 题 定日镜场的优化设计
构建以新能源为主体的新型电力系统，是我国实现“碳达峰”“碳中和” 目标的一项重要
措施。塔式太阳能光热发电是一种低碳环保的新型清洁能源技术[1]。
定日镜是塔式太阳能光热发电站（以下简称塔式电站）收集太阳能的基本组件，其底座由
纵向转轴和水平转轴组成，平面反射镜安装在水平转轴上。纵向转轴的轴线与地面垂直，可以
控制反射镜的方位角。水平转轴的轴线与地面平行，可以控制反射镜的俯仰角，定日镜及底座
示意图见图 1。 两转轴的交点（也是定日镜中心） 离地面的高度称为定日镜的安装高度。塔式
电站利用大量的定日镜组成阵列，称为定日镜场。定日镜将太阳光反射汇聚到安装在镜场中吸
收塔顶端上的集热器，加热其中的导热介质，并将太阳能以热能形式储存起来， 再经过热交换
实现由热能向电能的转化。 太阳光并非平行光线， 而是具有一定锥形角的一束锥形光线，因此
太阳入射光线经定日镜任意一点的反射光线也是一束锥形光线[2]。 定日镜在工作时，控制系统
根据太阳的位置实时控制定日镜的法向，使得太阳中心点发出的光线经定日镜中心反射后指向
集热器中心。 集热器中心的离地高度称为吸收塔高度。
图 1 定日镜及底座示意图
（https://baike.baidu.com/item/%E5%AE%9A%E6%97%A5%E9%95%9C/9109957）
现计划在中心位于东经 98.5∘，北纬 39.4∘， 海拔 3000 m， 半径 350 m 的圆形区域内建设
一个圆形定日镜场（图 2） 。 以圆形区域中心为原点，正东方向为 轴正向，正北方向为 轴
正向， 垂直于地面向上方向为 z 轴正向建立坐标系，称为镜场坐标系。
规划的吸收塔高度为 80 m，集热器采用高 8 m、直径 7 m 的圆柱形外表受光式集热器。吸
收塔周围 100 m 范围内不安装定日镜，留出空地建造厂房，用于安装发电、储能、控制等设备。
定日镜的形状为平面矩形，其上下两条边始终平行于地面，这两条边之间的距离称为镜面高度，
镜面左右两条边之间的距离称为镜面宽度，通常镜面宽度不小于镜面高度。镜面边长在 2 m 至
8 m 之间，安装高度在 2 m 至 6 m 之间，安装高度必须保证镜面在绕水平转轴旋转时不会触及
地面。由于维护及清洗车辆行驶的需要，要求相邻定日镜底座中心之间的距离比镜面宽度多 5 m
以上。
为简化计算，本问题中所有“年均”指标的计算时点均为当地时间每月 21 日 9:00、 10:30、
12:00、 13:30、 15:00。
图 2 圆形定日镜场示意图（金台资讯， 2021-11-22）
请建立模型解决以下问题：
问题 1 若将吸收塔建于该圆形定日镜场中心，定日镜尺寸均为 6 m× 6 m，安装高度均为
4 m，且给定所有定日镜中心的位置（以下简称为定日镜位置，相关数据见附件） ，请计算该定
日镜场的年平均光学效率、 年平均输出热功率，以及单位镜面面积年平均输出热功率（光学效
率及输出热功率的定义见附录）。请将结果分别按表 1 和表 2 的格式填入表格。
问题 2 按设计要求，定日镜场的额定年平均输出热功率（以下简称额定功率）为 60 MW。
若所有定日镜尺寸及安装高度相同， 请设计定日镜场的以下参数：吸收塔的位置坐标、 定日镜
尺寸、 安装高度、 定日镜数目、定日镜位置， 使得定日镜场在达到额定功率的条件下， 单位镜
面面积年平均输出热功率尽量大。 请将结果分别按表 1、 2、 3 的格式填入表格， 并将吸收塔
的位置坐标、 定日镜尺寸、安装高度、位置坐标按模板规定的格式保存到 result2.xlsx 文件中。
问题 3 如果定日镜尺寸可以不同，安装高度也可以不同， 额定功率设置同问题 2， 请重新
设计定日镜场的各个参数， 使得定日镜场在达到额定功率的条件下， 单位镜面面积年平均输
出热功率尽量大。请将结果分别按表 1、 表 2 和表 3 的格式填入表格，并将吸收塔的位置坐
标、 各定日镜尺寸、安装高度、位置坐标按模板规定的格式保存到 result3.xlsx 文件中。
各题分析
A题：定日镜场的优化设计
A题是数模类赛事很常见的物理类赛题，需要学习不少相关知识。一些数值计算的部分，应该还需要用到运筹学的多目标规划。
这里简单提一下第一问的思路，问题一要求计算定日镜场的年平均光学效率、年平均输出热功率和单位镜面积年平均输出热功率。针对这个问题，我们可以采用以下步骤和算法解题：
1确定定日镜位置：根据给定的定日镜中心位置，在圆形定日镜场中确定每个定日镜的坐标。
2计算太阳高度角和方位角：根据地理位置和日期时间，使用公式计算太阳的高度角和方位角，以获取入射光线的方向。
3计算法向直接辐射辐照度：利用所得到的太阳高度角和方位角，结合地球上垂直于太阳光线的平面单位面积上接收到的太阳辐射能量的公式，计算法向直接辐射辐照度。
4计算定日镜的光学效率：利用光学效率公式，分别计算阴影遮挡效率、余弦效率、大气透射率和集热器截断效率，并将它们相乘得到定日镜的光学效率。
5计算定日镜场的输出热功率：根据法向直接辐射辐照度和定日镜的光学效率，计算每个定日镜的输出热功率，并将它们相加得到定日镜场的输出热功率。
6计算单位镜面积年平均输出热功率：将定日镜场的输出热功率除以定日镜总面积，得到单位镜面积年平均输出热功率。
在解题过程中，可能需要使用数值计算和优化算法来处理复杂的计算和问题求解。例如，可以使用数值积分方法来估计法向直接辐射辐照度，使用迭代或优化算法来确定定日镜的最佳位置和尺寸等。
这道题专业性较高，后续账号会在出本题具体思路分析时，再进行具体分析与建模。开放程度低，难度适中。但这类赛题通常门槛较高，小白/非相关专业同学谨慎选择。答案的正确与否会对最终成绩产生较大影响。建议物理、电气、自动化等相关专业选择。
B题：多波束测线问题
今年的国赛题目很奇怪，可能是因为chatgpt等一系列AI工具的普及，B题与A题一样，均为物理类题目，这两道题目的类型很相似。往年一般会有一个趣味性一点的题目。但B题可以明显看出是对数学、统计学相关专业较为友好。B题需要用到不少模拟仿真相关算法，推荐利用lingo进行求解。
这里就不再进行更细致的分析了，我们会在晚上发布相关具体思路，可以关注下。
这道题存在最优解，开放程度低，难度适中。大家选择此题最好在做完后，线上线下对对答案。推荐统计学、数学、物理等专业同学选择。
C题：蔬菜类商品的自动定价与补货决策
这道题就是很多同学在训练的时候经常做的题目类型了，属于大数据、数据分析类题目，同时也是团队擅长的题目。需要一定的建模能力，和其他赛事赛题类型类似，建议大家（各个专业均可）进行选择。
题目需要建立数学模型，大家可以使用评价类算法，比如灰色综合评价法、模糊综合评价法对各个指标建立联系。
第一问前大家需要对数据进行分析和数值化处理，也就是EDA（探索性数据分析）。对于数值型数据，大家用归一化、去除异常值等方式就可以进行数据预处理。而对于非数值型数据进行量化，大家可以使用以下方法：
1
而第一问可以给小白先提示下，后续我们还会更新具体的每问思路。第一问是需要我们做相关性分析，看那几个指标之间的相关系数是否高，如果高则代表影响较大，低代表影响较小。这里可以用热力图进行绘制，从而可视化影响程度。另外，对于分布规律，我的建议是简单一点做，就用统计描述：计算每个蔬菜品类及单品的销售总量、平均销售量、最大销售量和最小销售量等统计指标，以了解它们的整体情况。
如果可以的话，也可以用聚类算法：根据蔬菜品类或单品的销售特征，可以使用聚类分析方法（如K-means聚类）将其划分为不同的群组，进一步了解不同群组之间的销售量分布规律。
由于这篇是选题建议，详细思路可以看我的后续文章/视频。就不赘述了。数据集怎么分析，可视化代码什么的，后续会更新。这道题目开放度较高，难度较易，是本次比赛本科组获奖的首选题目。推荐所有专业同学选择门槛较低且开放度也相对较高。