2023国赛B题“多波束测深的覆盖宽度及相邻条带之间重叠率的数学模型“思路分析+代码

2023国赛B题"多波束测深的覆盖宽度及相邻条带之间重叠率的数学模型"思路分析+代码：https://mbd.pub/o/bread/mbd-ZJ6Tk59x

题目

单波束测深是一种利用声波在水中传播来测量水深的技术。声波在均匀介质中以匀速直线传播，并在不同界面上发生反射。基于这个原理，测量船会从垂直向下的换能器发射声波信号，并记录从信号发射到接收的传播时间。通过计算声波在海水中的传播速度和传播时间，可以推算出水体的深度。该技术的工作原理如图1所示。由于单波束测深采用了单点连续的测量方法，因此数据分布在航迹上非常密集，而在测量线之间则没有数据。

题目一

与测线方向垂直的平面和海底坡面的交线构成一条与水平面夹角为 的斜线（图
7），称 为坡度。请建立多波束测深的覆盖宽度及相邻条带之间重叠率的数学模型。
建模思路：

问题 2

考虑一个矩形待测海域（图 8），测线方向与海底坡面的法向在水平面上投影的夹
角为 ，请建立多波束测深覆盖宽度的数学模型。

问题 3

考虑一个南北长 2 海里、东西宽 4 海里的矩形海域内，海域中心点处的海水深度
为 110 m，西深东浅，坡度为 1.5 ∘，多波束换能器的开角为 120∘。请设计一组测量长度最短、
可完全覆盖整个待测海域的测线，且相邻条带之间的重叠率满足 10%~20% 的要求。

问题 4

海水深度数据（附件.xlsx）是若干年前某海域（南北长 5 海里、东西宽 4 海里）
单波束测量的测深数据，现希望利用这组数据为多波束测量船的测量布线提供帮助。在设计测
线时，有如下要求：(1) 沿测线扫描形成的条带尽可能地覆盖整个待测海域；(2) 相邻条带之间
的重叠率尽量控制在 20% 以下；(3) 测线的总长度尽可能短。在设计出具体的测线后，请计算
如下指标：(1) 测线的总长度；(2) 漏测海区占总待测海域面积的百分比；(3) 在重叠区域中，
重叠率超过 20% 部分的总长度。

2023国赛B题思路与代码，9.8日更新包含第一、二、三问的代码和计算结果，每天中午更新内容：https://mbd.pub/o/bread/mbd-ZJ6Tk59x