最小采样频率计算公式_信号分析基础（五）：信号采样与混叠概念

前述章节介绍了信号在不同域中的表达方式，其中也介绍了常用的FFT的属性，但是一个完整的FFT计算系统不仅有FFT计算单元，还得有源数据的采集单元，本次课堂就会介绍这部分相关内容。

采样

FFT计算系统中，需要大量准确的数据源做支撑，下图是一个典型的FFT计算系统，其中有ADC采样-FFT处理-结果显示部分。

采样的过程就是把传感器等输出的连续模拟量转化为数字系统内的离散点，即采样点。由于FFT计算的需求，ADC采样部分必要要有足够高的采样速度及合理的精度。原则上说，一般采样速度最好能到100kHz，采样精度至少有12位。如下图的一个曲线，100kHz是指1s内能够连续采集100k个点，每个点的幅值的精度是：系统支持采样的最大幅值 / 2^12。

举个例子，如果要测量某个对象的温度变化，如下左图设置测试系统，信号输入源为一个温度计。

假如说实际的温度变化非常剧烈，实际温度如上右图所示，如果采样的速度远低于温度变化的速度，那么采集到的数据就如右图最下方所示，得到了一个完全没有变化的温度曲线。显然，这是错误的采集结果。

混叠

采样过程中不仅要满足上述速度和精度的要求，同时还要保证信号采样的准确性。FFT之所以需要如此多的采样数据是为了避免一种现象，即混叠。简单来说，混叠是采样信号的过程混入了原信号没有的信号成分，造成了采集信号的不准确性。混叠问题通常很容易被忽略。

再举个采集的例子，此次是在频域内分析，假设真实信号的频率为fin,采样的频率为fs，fin比fs略大。按照混叠的规律来说，采样时会产生多余的信号成分，频率为(fin-fs)，如下图所示。这就是采样频率设置的问题导致了混叠现象的产生。

那么是否有方法避免上述问题呢，答案是肯定的。把采样频率fs设置为信号输入最大频率fmax的两倍以上，最后得到的结果如下图所示，fs-fmax就落在了我们信号观察的范围之外了，这样就可以避免混叠问题了。如果在采样之后再添加一个低通滤波器，那么混叠的信号就可以被过滤掉。

上述的最小采样频率的要求被称为奈奎斯特(Nyquist)定理。在这里，的确满足了信号的准确性不被混叠(仅仅为频率准确性)，但是如果采样频率仅仅为最大有效频率的两倍，那么针对这个最大频率的信号，其每个周期的信号只能有两个采样点，如下图所示。如果提高采样频率，那么每个周期相应的采样点数就会增加，对信号的还原就会越真实，这是在保证信号频率准确之后，另一个需要采集者需要考虑的问题点。

综上所述，采样时，必须满足奈奎斯特定理以避免混叠问题，这是其一；其二是在此基础上，在允许的情况下，尽可能的提高采样频率，能够最大程度上保证采集信号信息的完整性。