求最长回文字符串

一、暴力法

求出每一个子串，之后判断是不是回文，找到最长的那个。求每一个子串时间复杂度O(N^2),
判断子串是不是回文O(N)，两者是相乘关系，所以时间复杂度为O(N^3)。

#include 
using namespace std;

string palindromic(string &s) {
    int len = s.size();                  //字符串长度
    int maxlen = 1;                      //最长回文字符串长度
    int start = 0;                       //最长回文字符串起始地址
    for(int i = 0; i < len; i++) {       //起始地址
        for(int j = i + 1; j < len; j++) { //结束地址
            int tmp1 = i, tmp2 = j;
            while(tmp1 < tmp2 && s.at(tmp1) == s.at(tmp2)) { //判断是不是回文
                tmp1++;
                tmp2--;
            }
            if(tmp1 >= tmp2 && j - i + 1 > maxlen) {
                maxlen = j - i + 1;
                start = i;
            }
        }
    }
    return s.substr(start, maxlen);
}
int main() {
    string str = "abccaacbdf";
    cout << palindromic(s)<

运行结果：

image.png

二、中心扩展法

中心扩展就是把给定的字符串的每一个字母当做中心，向两边扩展，这样来找最长的子回文串。算法复杂度为O(N^2)。
若题目要求最长回文字符串，则分两种情况：长度为奇数的回文串和长度为偶数的回文串，分别进行求解；

#include 
using namespace std;
//中心扩展函数
string palindromic(string s, int left, int right) {
    while (left >= 0 && right <= s.length() - 1 && s[left] == s[right]) {
        left--;
        right++;
    }
    return s.substr(left + 1, right - left - 1);
}

int main(){
    string s = "abccbd";
    string result = s.substr(0, 1);
    for (int i = 0; i <= s.length() - 2; i++) {
        string temp = palindromic(s, i, i);   //若为奇数，则左右两边都从i开始扩展
        if (temp.length() > result.length()) result = temp;
        temp = palindromic(s, i, i + 1);      //若为偶数，则左边从i开始，右边从i+1开始扩展
        if (temp.length() > result.length()) result = temp;
    }
    cout<

运行结果：

image.png

若题目仅要求最长回文字符串的长度，我们可以对字符串进行填充，填充前的解为填充后的解的长度除以2。如下图：

image.png

#include 
using namespace std;
//中心扩展函数
int palindromic(string str,int i){
    int len = 0;
    for(int k=0;i-k>=0&&i+kmaxlen) maxlen = len;
    }
    cout<

运行结果：

image.png

三、Manacher算法

https://blog.csdn.net/dyx404514/article/details/42061017