USACO Subset 整数划分01背包

又是去理解了一次01背包。

这道题目的意思就是给你一个N （N < 40）表示有一个集合{1,2,3,... n}

你要将它划分成相等的两个子集合,求有几种划分方式

如果N是奇数，那么显然不能由相同的两个Sub Sum组成，所以要输出“0”

现在我们定义一个数组Dp[i][j] 表示前i个数组合起来的和是j的种数

接下来就和01背包很像了

得到状态转移方程Dp[i][j] = Dp[i - 1][j] + Dp[i - 1][j - i]

分表代表当前的i 取 和 不取

在每一层 j 的转移下要倒着来，从(1 + n) * n / 2 / 2开始推到1 （如果是从左到右则会重复计算）

在输出的时候要把答案除以2因为For every Sub sum there're 2 Sub sets

至此题目已解决。

 

Source code:

/*

ID: wushuai2

PROG: subset

LANG: C++

*/

//#pragma comment(linker, "/STACK:16777216") //for c++ Compiler

#include <stdio.h>

#include <iostream>

#include <fstream>

#include <cstring>

#include <cmath>

#include <stack>

#include <string>

#include <map>

#include <set>

#include <list>

#include <queue>

#include <vector>

#include <algorithm>

#define Max(a,b) (((a) > (b)) ? (a) : (b))

#define Min(a,b) (((a) < (b)) ? (a) : (b))

#define Abs(x) (((x) > 0) ? (x) : (-(x)))

#define MOD 1000000007

#define pi acos(-1.0)



using namespace std;



typedef long long           ll      ;

typedef unsigned long long  ull     ;

typedef unsigned int        uint    ;

typedef unsigned char       uchar   ;



template<class T> inline void checkmin(T &a,T b){if(a>b) a=b;}

template<class T> inline void checkmax(T &a,T b){if(a<b) a=b;}



const double eps = 1e-7      ;

const int M = 660000         ;

const ll P = 10000000097ll   ;

const int INF = 0x3f3f3f3f   ;

const int MAX_N = 20         ;

const int MAXSIZE = 101000000;



ll f[2000];



int main() {

    ofstream fout ("subset.out");

    ifstream fin ("subset.in");

    int i, j, k, t, n, s, c, w, q;

    fin >> n;

    int MAX = (n + 1) * n / 2;

    if(MAX & 1){

        fout << "0" << endl;

        return 0;

    }

    MAX /= 2;

    f[0] = 1;

    for(i = 1; i <= n; ++i){

        for(j = MAX; j >= i; --j){

            f[j] += f[j - i];   //Choose and don't choose

        }

    }

    fout << f[MAX] / 2 << endl;//



    fin.close();

    fout.close();

    return 0;

}