λ-矩阵(λ-矩阵在初等变换下的标准形)

设P是一个数域,λ是一个文字,做多项式环 一个矩阵,如果它的元素是λ的多项式,即的元素,就称为λ-矩阵。把以数域P中的数为元素的矩阵称为数字矩阵

定义1:如果λ-矩阵中有一个级子式不为零,而所有r+1级子式(如果有的话)全为零,则称的为r,零矩阵的规定为零。

定义2:一个n\times n的λ-矩阵称为可逆的,如果有一个n\times n的λ-矩阵使这里E使n 级单位矩阵,适合(1)的矩阵(它是唯一的)称为

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