Codeforces Round #286 Div.1 A Mr. Kitayuta, the Treasure Hunter --DP

题意：0~30000有30001个地方，每个地方有一个或多个金币，第一步走到了d，步长为d，以后走的步长可以是上次步长+1,-1或不变，走到某个地方可以收集那个地方的财富，现在问走出去(>30000)之前最多可以收集到多少财富。

解法：容易想到DP，dp[i][j]表示到达 i 处，现在步长为 j 时最多收集到的财富，转移也不难,cnt[i]表示 i 处的财富。

dp[i+step-1] = max(dp[i+step-1],dp[i][j]+cnt[i+step+1])

dp[i+step] = max(dp[i+step],dp[i][j]+cnt[i+step])

dp[i+step+1] = max(dp[i+step+1],dp[i][j]+cnt[i+step+1])

但是步长直接开30000存的话肯定是不行的，又发现，其实走过30000之前，步长的变化不会很大，如果步长每次增加1的话，那么最少1+2+...+n=n(n+1)/2 > 30000, n<250，即步长变化不会超过250.所以第二维保存相对原始步长的改变量，-250~250，开500就够了，这样就不会MLE了。

代码：

#include <iostream>

#include <cstdio>

#include <cstring>

#include <cstdlib>

#include <cmath>

#include <algorithm>

using namespace std;

#define N 10007



int dp[3*N][507];

int cnt[3*N],ans;



int main()

{

    int i,j,n,d;

    while(scanf("%d%d",&n,&d)!=EOF)

    {

        memset(cnt,0,sizeof(cnt));

        for(i=1;i<=n;i++)

        {

            scanf("%d",&j);

            cnt[j]++;

        }

        memset(dp,-1,sizeof(dp));

        dp[d][250] = cnt[d];

        ans = dp[d][250];

        for(i=d;i<=30000;i++) {

            for(j=1;j<=500;j++) {

                if(dp[i][j] == -1) continue;

                int to = i+d+j-250;

                if(to <= 30000) {

                    dp[to][j] = max(dp[to][j],dp[i][j]+cnt[to]);

                    ans = max(ans,dp[to][j]);

                }

                if(to+1 <= 30000) {

                    dp[to+1][j+1] = max(dp[to+1][j+1],dp[i][j]+cnt[to+1]);

                    ans = max(ans,dp[to+1][j+1]);

                }

                if(to <= 30000 && to-i > 1) {

                    dp[to-1][j-1] = max(dp[to-1][j-1],dp[i][j]+cnt[to-1]);

                    ans = max(ans,dp[to-1][j-1]);

                }

            }

        }

        cout<<ans<<endl;

    }

    return 0;

}

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