最小费用最大流

有了上一篇文章最大流的基础，理解最小费用最大流就很容易了，但是我还是想了挺久的。当我看到最小费用最大流问题这篇文章，才开始觉悟。于是做了如下实现。

 

/*

	每次找出最短路径（该路径的单位费用和最小）记录该路径（next数组）

	直到找不出这样一条路径(实际上是没有到达终点的路，因为图中的路是会不停的变动)。我们这里的是Distance[0]>=MAX



*/



#include<iostream>

using namespace std;

#define MAX 1024



int nodes,edges;//节点数和边数

int capacity[MAX][MAX];//节点之间的流量

int cost[MAX][MAX];//节点之间的单位费用



int minCost=0;//统计最小费用

int next[MAX];//为了记录最短路径



int Distance[MAX];//表示每个节点到终点的费用

inline int min(int a,int b)

{

	return a<b?a:b;

}

void resetThePath()//找出最短路径,这里还需优化。

{

	int i,j;

	for(i=0;i<nodes-1;i++)

		Distance[i]=MAX;

	Distance[nodes-1]=0;

	next[nodes-1]=-1;

	

	for(i=nodes-1;i>=0;i--)

	{

		for(j=0;j<nodes;j++)

		{

			if(cost[j][i]!=MAX)

			{

				if(Distance[j]>(Distance[i]+cost[j][i]))

				{

					Distance[j]=Distance[i]+cost[j][i];

					next[j]=i;

				}

			}

		}	

	}



	for(i=nodes-1;i>=0;i--)

	{

		for(j=0;j<nodes;j++)

		{

			if(cost[j][i]!=MAX)

			{

				if(Distance[j]>(Distance[i]+cost[j][i]))

				{

					Distance[j]=Distance[i]+cost[j][i];

					next[j]=i;

				}

		}	

	}	

}



void minCostMaxFlow()

{

	while(1)

	{

		int i;

		resetThePath();

		if(Distance[0]>=MAX)//没有最短路径

			break;

		int increase=MAX;//本次最短路径中的流量

		for(i=0;next[i]!=-1;i=next[i])

		{

			increase=min(increase,capacity[i][next[i]]);

		}

		for(i=0;next[i]!=-1;i=next[i])//改变图的路径信息

		{

			capacity[i][next[i]]-=increase;

			capacity[next[i]][i]+=increase;

			if(cost[next[i]][i]==MAX)

				cost[next[i]][i]=cost[i][next[i]]*(-1);

			if(!capacity[i][next[i]])

				cost[i][next[i]]=MAX;

		}

		minCost+=Distance[0]*increase;

	}		

}



void main()

{

	while(1)

	{

		cin>>nodes>>edges;

		int i,j;

		for(i=0;i<nodes;i++)

		{

			for(j=0;j<nodes;j++)

				capacity[i][j]=0;

			for(j=0;j<nodes;j++)

				cost[i][j]=MAX;

		}

		int firstnode,secondnode,capa,cos;

		for(i=0;i<edges;i++)

		{

			cin>>firstnode>>secondnode>>capa>>cos;

			capacity[firstnode][secondnode]=capa;

			cost[firstnode][secondnode]=cos;

		}

		minCostMaxFlow();

		cout<<minCost<<endl;

	}

}