Codeforces335B - Palindrome(区间DP)

题目大意

给定一个长度不超过5*10^4的只包含小写字母的字符串，要求你求它的回文子序列，如果存在长度为100的回文子序列，那么只要输出长度为一百的回文子序列即可，否则输出它的最长回文子序列

题解

这个题很考验思维~~~相当不错的题，想到了就很简单，其实也就是充分利用题设。n的规模为5*10^4，如果不进行一些处理直接上O(n^2)算法肯定会超时，但是题目里有个很重要的条件，那就是如果存在长度为100的回文子序列，只要输出这个即可，那么在最糟糕的情况下，多长长度的字符串才可能出现长度为100的回文子序列呢？答案是2600，为什么呢？因为小写字母就只有26个~~~2600个字符串肯定会出现长度为100的由单个字符组成的回文，也就是说如果n>=2600，那么只要简单统计一下，输出答案即可，否则的话进行O(n^2)复杂度的动态规划。不过很坑爹的是，如果我是在进行转移的时候直接用数组记录最长回文子序列，交上去总是Wrong answer on test25，一直找不到这是什么原因，代码在这里。改成传统的用DFS输出路径就A了。。。

代码：

#include <cstdio>

#include <algorithm>

#include <iostream>

#include <cstring>

using namespace std;

#define MAXN 2605

char s[50005],b[50005];

int dp[MAXN][MAXN];

int ans[30],cnt;

void dfs(int l,int r)

{

    if(l>r) return;

    if(l==r) b[cnt++]=s[l];

    else

        if(s[l]==s[r])

        {

            b[cnt++]=s[l];

            dfs(l+1,r-1);

            b[cnt++]=s[r];

        }

        else

        {

            if(dp[l][r-1]>dp[l+1][r])

                dfs(l,r-1);

            else

                dfs(l+1,r);

        }

}

int main()

{

    cin>>s;

    int n=strlen(s);

    if(n>2600)

    {

        for(int i=0;i<n;i++)

        {

            ans[s[i]-'0']++;

            if(ans[s[i]-'0']>=100)

            {

                for(int j=0;j<100;j++)

                    cout<<s[i];

                cout<<"\n";

                return 0;

            }

        }

    }

    for(int i=0;i<n;i++)

        dp[i][i]=1;

    for(int l=1;l<n;l++)

        for(int i=0;i<n-l;i++)

        {

            int j=i+l;

            if(s[i]==s[j])

                dp[i][j]=dp[i+1][j-1]+2;

            else

                dp[i][j]=max(dp[i+1][j],dp[i][j-1]);

        }

        cnt=0;

        dfs(0,n-1);

        if(cnt<100) cout<<b<<endl;

        else

        {

            for(int i=0;i<50;i++)

                cout<<b[i];

            for(int i=49;i>=0;i--)

                cout<<b[i];

            cout<<"\n";

        }   

        return 0;

}