给企业研发人员列一张数学清单

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工作以来，逐渐发现企业有个较为普遍的现象，那就是企业的研发人员——从普通技术员到总工，往往难以看懂深入的专业书籍，其主要原因是数学基础差。虽然工科学生大学阶段都学过《高等数学》，《线性代数》，《概率与数理统计》，但工科数学过于肤浅，加上学习过程浮光掠影，造成工科毕业生日后深入的专业学习寸步难行。比如，要解决一个流体密封问题，这个在机械系统里微不足道的问题却涉及多个学科领域，有摩擦磨损、润滑、结构发热、结构变形、流体力学、传热与传质，翻开这些书籍，不管是国内的还是国外的，往往是公式多于文字。比如要看懂流体力学，得有矢量分析和张量分析的基础，要看懂矢量分析和张量分析又得有微积分和线性代数的基础，这些基础中还会有更基础的基础，以致学习根本无法前进。

企业研发人员工作忙，加班多，难于抽出大块的时间补充数学，笔者冒昧给企业研发人员列一张数学清单,根据自己的实际选学。

必学课程：所谓必学，是指既能理解抽象的数学概念，又能意会数学概念的物理或几何意义，且要独立做完课后70-80%的习题。

1.《数学分析》，第二版，陈纪修等，高等教育出版社。

国内数学专业使用的教材，我做完了课后百分之八十的习题，工科生容易被第一章吓怕，会认为数学无用，甚至无聊，当你日后学习了连续介质力学后再来看就不会觉得无用，无聊。

2.《微积分教程》（共三卷），前苏联，菲赫金哥尔茨。

    五六十年代数学专业学生非常熟悉的书籍，我细读过第一卷，略读过第二，第三卷，写得很细致，函数行列式及其应用一章很有别于其他教材，但翻译得不是很好。

3.《微积分和数学分析引论》（共两卷四分册），德，柯郎。

经典书籍，值得推荐，注重用几何或物理直观解析数学概念，正如柯朗所说：“真正有意义的数学是由直观想象和演绎推理相结合而创造出来的”。

4.《高等代数》（第三版），王萼芳

国内数学专业流行的教材，我做完了课后约80%的习题。

《数学分析》和《高等代数》是最基本的两门课程，不管从事什么技术研发都必须掌握，也只有掌握了这两门课程才能继续学习其他更深入的数学课程，数学专业考研究生就是考这两门。

选学课程或科普课程：所谓选学，是指根据自己工作需要而定，或精度或略读；科普类书籍有利于直观理解数学概念。

1.《数学，它的内容，方法和意义》，俄，A.D.亚历山大洛夫。

  上世纪四五十年代苏联组织一批顶级数学家撰写的数学巨著，共三册，用科普的语言介绍了数学的二十多个分支，可做床头书用。

2.《实变函数论》，俄，那汤松。

相对通俗易懂的一本书，是《数学分析》的深化，引进测度的概念，让你知道《高等数学》学习的黎曼积分并非完美无缺。

3.《古今数学思想》，美，克莱因。

介绍数学历史的书籍，共四册，让你了解数学的前世今生，据说，目前还没有哪一本介绍数学历史的书籍能超越他，但我读后感觉不过如此。

4.《数学与知识探求》，美，克莱因。

没有讲述具体的数学知识，是一本社科哲学类的书籍，探讨自古希腊以来数学在自然科学中的作用，今年9月份我在公司做培训就引用了该书第一章《感官与直觉的失败》，说明技术研发人员为什么不能完全凭经验或感觉做事。

5.《应用数学》，钱伟长。

钱伟长是力学和应用数学家，曾任上海工业大学校长，这本书通俗易懂，理论联系实际，科研人员和工程师都值得一看。

6.《常微分方程》，丁同仁。

国内许多学校使用的教材，入门性的书籍，我做过约50%的习题。

7.Vector and Tensor Analysis,Second Edition,Eutiquio C.Young.

   通俗易懂，概念清晰，介绍场论和张量分析初步知识，例题和习题丰富，力学工作者值得一读。

8.《复变函数引论》（上册），苏联，普里瓦洛夫。

   写得相对浅显，适合初学者，含保角变换，柯西定理，级数等基础内容。