BZOJ 1690: [Usaco2007 Dec]奶牛的旅行

题目

1690: [Usaco2007 Dec]奶牛的旅行

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Description

作为对奶牛们辛勤工作的回报，Farmer John决定带她们去附近的大城市玩一天。旅行的前夜，奶牛们在兴奋地讨论如何最好地享受这难得的闲暇。 很幸运地，奶牛们找到了一张详细的城市地图，上面标注了城市中所有L(2 <= L <= 1000)座标志性建筑物（建筑物按1..L顺次编号），以及连接这些建筑物的P(2 <= P <= 5000)条道路。按照计划，那天早上Farmer John会开车将奶牛们送到某个她们指定的建筑物旁边，等奶牛们完成她们的整个旅行并回到出发点后，将她们接回农场。由于大城市中总是寸土寸金，所有的道路都很窄，政府不得不把它们都设定为通行方向固定的单行道。 尽管参观那些标志性建筑物的确很有意思，但如果你认为奶牛们同样享受穿行于大城市的车流中的话，你就大错特错了。与参观景点相反，奶牛们把走路定义为无趣且令她们厌烦的活动。对于编号为i的标志性建筑物，奶牛们清楚地知道参观它能给自己带来的乐趣值F_i (1 <= F_i <= 1000)。相对于奶牛们在走路上花的时间，她们参观建筑物的耗时可以忽略不计。 奶牛们同样仔细地研究过城市中的道路。她们知道第i条道路两端的建筑物 L1_i和L2_i（道路方向为L1_i -> L2_i），以及她们从道路的一头走到另一头所需要的时间T_i(1 <= T_i <= 1000)。 为了最好地享受她们的休息日，奶牛们希望她们在一整天中平均每单位时间内获得的乐趣值最大。当然咯，奶牛们不会愿意把同一个建筑物参观两遍，也就是说，虽然她们可以两次经过同一个建筑物，但她们的乐趣值只会增加一次。顺便说一句，为了让奶牛们得到一些锻炼，Farmer John要求奶牛们参观至少2个建筑物。 请你写个程序，帮奶牛们计算一下她们能得到的最大平均乐趣值。

Input

* 第1行: 2个用空格隔开的整数：L 和 P

* 第2..L+1行: 第i+1行仅有1个整数：F_i * 第L+2..L+P+1行: 第L+i+1行用3个用空格隔开的整数：L1_i，L2_i以及T_i， 描述了第i条道路。

Output

* 第1行: 输出1个实数，保留到小数点后2位（直接输出，不要做任何特殊的取 整操作），表示如果奶牛按题目中描述的一系列规则来安排她们的旅 行的话，她们能获得的最大平均乐趣值

 

Sample Input

5 7
30
10
10
5
10
1 2 3
2 3 2
3 4 5
3 5 2
4 5 5
5 1 3
5 2 2

Sample Output

6.00

输出说明:

如果奶牛选择1 -> 2 -> 3 -> 5 -> 1的旅行路线，她们能得到的总乐趣值
为60，为此她们得花费10单位的时间在走路上。于是她们在这次旅行中的平均乐
趣值为6。如果她们走2 -> 3 -> 5 -> 2的路线，就只能得到30/6 = 5的平均乐
趣值。并且，任何去参观建筑物4的旅行路线的平均乐趣值都没有超过4。

题解

这道题我们二分答案ans【为什么嘛，因为答案是分数QAQ】，我们把每条边的权变为f[i]-ans*t[i]，这样一旦答案过大，会出现负环，答案过小就是正环，而正好是应当是刚好正环的情况。基于这个思路，我们就可以做这题了【P.S我们可以把权为负来找刚好的负环，好判断一点！

代码

  1 /*Author:WNJXYK*/
  2 #include<cstdio>
  3 #include<cstring>
  4 #include<queue>
  5 using namespace std;
  6 
  7 int l,p;
  8 
  9 struct Edge{
 10     int v;
 11     double t;
 12     int f;
 13     int nxt;
 14     Edge(){}
 15     Edge(int a,int b,int c){
 16         v=a;f=b;nxt=c;
 17     }
 18 };
 19 Edge e[6000];
 20 int nume;
 21 int head[1010];
 22 int val[1010];
 23 inline void addSingleEdge(int x,int y,int w){
 24     e[++nume]=Edge(y,w,head[x]);
 25     head[x]=nume;
 26 }
 27 inline void addEdge(int x,int y,int w){
 28     addSingleEdge(x,y,w);
 29     addSingleEdge(y,x,w);
 30 }
 31 
 32 queue<int> que;
 33 double dist[1010];
 34 bool inque[1010];
 35 bool visited[1010];
 36 int intime[1010];
 37 
 38 inline bool spfa(int src){
 39     bool isPrint=false;
 40     while(!que.empty()) que.pop();
 41     memset(dist,127/3,sizeof(dist));
 42     memset(inque,false,sizeof(inque));
 43     memset(intime,0,sizeof(intime));
 44     que.push(src);
 45     dist[src]=0;
 46     inque[src]=true;
 47     intime[src]++;
 48     visited[src]=true;
 49     while(!que.empty()){
 50         int now=que.front();
 51         que.pop();
 52         for (int i=head[now];i;i=e[i].nxt){
 53             int v=e[i].v;double w=e[i].t;
 54             if (dist[v]>dist[now]+w){
 55                 intime[v]++;
 56                 if (intime[v]>l){
 57                     return true;
 58                 }
 59                 dist[v]=dist[now]+w;
 60                 if (!inque[v]){
 61                     visited[v]=true;
 62                     inque[v]=true;
 63                     que.push(v);
 64                 }
 65             }
 66         }
 67         if (isPrint) break;
 68         inque[now]=false;
 69     }
 70     return false;
 71 }
 72 
 73 inline bool check(double x){
 74     memset(visited,false,sizeof(visited));
 75     for (int i=1;i<=nume;i++) e[i].t=x*(double)e[i].f-val[e[i].v];
 76     for (int i=1;i<=l;i++) if (!visited[i]) if (spfa(i)) return true;
 77     return false;
 78 }
 79 
 80 int main(){
 81     scanf("%d%d",&l,&p);
 82     for (int i=1;i<=l;i++){
 83         scanf("%d",&val[i]);
 84     }
 85     for (int i=1;i<=p;i++){
 86         int x,y,t;
 87         scanf("%d%d%d",&x,&y,&t);
 88         addSingleEdge(x,y,t);
 89     }
 90     double left=0,right=10000,mid;
 91     while(left+0.001<=right){
 92         mid=(left+right)/2;
 93         //printf("%.2lf\n",mid);
 94         if (check(mid)==false){
 95             right=mid;
 96         }else{
 97             left=mid;
 98         }
 99     }
100     printf("%.2lf\n",left);
101     return 0;
102 }

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