【BZOJ】1610: [Usaco2008 Feb]Line连线游戏（几何）

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1610

两种做法，一种计算几何，一种解析几何，但是计算几何的复杂度远远搞出解析集合（虽然精度最高）

计算几何：枚举每条线（变成向量），然后判断是否有其它线和他平行（叉积为0，但是要注意，初始化ans为1，因为我们只是判不加平行的）

#include <cstdio>

#include <cstring>

#include <cmath>

#include <string>

#include <iostream>

#include <algorithm>

using namespace std;

#define rep(i, n) for(int i=0; i<(n); ++i)

#define for1(i,a,n) for(int i=(a);i<=(n);++i)

#define for2(i,a,n) for(int i=(a);i<(n);++i)

#define for3(i,a,n) for(int i=(a);i>=(n);--i)

#define for4(i,a,n) for(int i=(a);i>(n);--i)

#define CC(i,a) memset(i,a,sizeof(i))

#define read(a) a=getint()

#define print(a) printf("%d", a)

#define dbg(x) cout << #x << " = " << x << endl

#define printarr(a, n, m) rep(aaa, n) { rep(bbb, m) cout << a[aaa][bbb]; cout << endl; }

inline const int getint() { int r=0, k=1; char c=getchar(); for(; c<'0'||c>'9'; c=getchar()) if(c=='-') k=-1; for(; c>='0'&&c<='9'; c=getchar()) r=r*10+c-'0'; return k*r; }

inline const int max(const int &a, const int &b) { return a>b?a:b; }

inline const int min(const int &a, const int &b) { return a<b?a:b; }



const int N=205;

struct Vector { int x, y; } line[N*N];

int n, x[N], y[N], cnt, ans=1;



int main() {

	read(n);

	for1(i, 1, n) { read(x[i]); read(y[i]); }

	for1(i, 1, n-1) for1(j, i+1, n) line[++cnt].x=x[i]-x[j], line[cnt].y=y[i]-y[j];

	for1(i, 1, cnt-1) {

		bool flag=1;

		for1(j, i+1, cnt) if(line[i].x*line[j].y==line[i].y*line[j].x) {

			flag=0; break;

		}

		if(flag) ++ans;

	}

	print(ans);

	return 0;

}

解析几何：枚举每条边斜率，排序后判重。（精度略有损失但速度快）

#include <cstdio>

#include <cstring>

#include <cmath>

#include <string>

#include <iostream>

#include <algorithm>

using namespace std;

#define rep(i, n) for(int i=0; i<(n); ++i)

#define for1(i,a,n) for(int i=(a);i<=(n);++i)

#define for2(i,a,n) for(int i=(a);i<(n);++i)

#define for3(i,a,n) for(int i=(a);i>=(n);--i)

#define for4(i,a,n) for(int i=(a);i>(n);--i)

#define CC(i,a) memset(i,a,sizeof(i))

#define read(a) a=getint()

#define print(a) printf("%d", a)

#define dbg(x) cout << #x << " = " << x << endl

#define printarr(a, n, m) rep(aaa, n) { rep(bbb, m) cout << a[aaa][bbb]; cout << endl; }

inline const int getint() { int r=0, k=1; char c=getchar(); for(; c<'0'||c>'9'; c=getchar()) if(c=='-') k=-1; for(; c>='0'&&c<='9'; c=getchar()) r=r*10+c-'0'; return k*r; }

inline const int max(const int &a, const int &b) { return a>b?a:b; }

inline const int min(const int &a, const int &b) { return a<b?a:b; }



const int N=205;

const double eps=1e-10, oo=1e15;

int n, x[N], y[N], cnt, ans;

double k[N*N];



int main() {

	read(n);

	for1(i, 1, n) { read(x[i]); read(y[i]); }

	for1(i, 1, n-1) for1(j, i+1, n) 

		if(x[i]!=x[j]) k[++cnt]=(double)(y[i]-y[j])/(x[i]-x[j]);

		else k[++cnt]=oo;

	sort(k+1, k+1+cnt);

	for1(i, 1, cnt) if(abs(k[i]-k[i-1])>eps) ++ans;

	print(ans);

	return 0;

}

 

 

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Description

Farmer John最近发明了一个游戏，来考验自命不凡的贝茜。游戏开始的时 候，FJ会给贝茜一块画着N (2 <= N <= 200)个不重合的点的木板，其中第i个点 的横、纵坐标分别为X_i和Y_i (-1,000 <= X_i <=1,000； -1,000 <= Y_i <= 1,000)。 贝茜可以选两个点画一条过它们的直线，当且仅当平面上不存在与画出直线 平行的直线。游戏结束时贝茜的得分，就是她画出的直线的总条数。为了在游戏 中胜出，贝茜找到了你，希望你帮她计算一下最大可能得分。

Input

* 第1行: 输入1个正整数：N * 第2..N+1行: 第i+1行用2个用空格隔开的整数X_i、Y_i，描述了点i的坐标

Output

第1行: 输出1个整数，表示贝茜的最大得分，即她能画出的互不平行的直线数

Sample Input

4
-1 1
-2 0
0 0
1 1

Sample Output

* 第1行: 输出1个整数，表示贝茜的最大得分，即她能画出的互不平行的直线数

HINT

4

输出说明:

贝茜能画出以下4种斜率的直线：-1，0，1/3以及1。

Source

Silver