刚开始听到分形这个词,压根不知道是做什么的,感觉也是一种很骇人的技术。自从自己尝试的画几个小图形之后,才有点体会到分形的帅气和有趣。它是一个拥有多种层次结构的整体,整体和部分又具有很强的相似性。它从美学的角度很好的结合了数学几何,是一个很好的艺术代表。有时候不得不感叹数学的强大和美。
就如说;0和1构成了数学,0和1构成了世界。现实生活中的很多图像都差不多是有规律可寻的,用数学语言把这些图形细致入微化为点、线、面,再利用计算机把这些结构化的点、线、面表现为直观的界面图形,产生美学效果。
下面是几个具体的例子:感受一下分形所带来的视觉震撼。
例1.
根据下面公式画出图形
Xn+1 = sin(a*Yn)+c*cos(a*Xn)
Yn+1 = sin(b*Xn)+d*cos(b*Yn)
public void draw1(int n){
g.setColor(color);
double a=1.5f,b=-1.8f,c=1.6f,d=0.9f;
int x =0,y=0;
double x1=0.0,y1=0.0;
for(int k=0 ;k<n;k++){
g.drawLine(x,y,x,y);
double num = Math.sin(a*y1)+ c*Math.cos(a*x1);
double sum = Math.sin(b*x1)+ d*Math.cos(b*y1);
y1=(sum);
x1 = (num);
x = (int)(num*100)+300;
y = (int)(sum*100)+300;
System.out.println(x+" "+y);
}
}
效果图如下所示:
例2.
根据下面公式画出图形
Xn+1 = sin(a*Yn)+c*cos(a*Xn)
Yn+1 = sin(b*Xn)+d*cos(b*Yn)
与例1相同,只不过改变 a,b,c,d的值
public void draw2(int n){
g.setColor(color);
float a=1.7f,b=1.7f,c=0.06f,d=1.2f;
int x =0,y=0;
double x1=0.0,y1=0.0;
for(int k=0 ;k<n;k++){
g.drawLine(x,y,x,y);
double num = Math.sin(a*y1)+ c*Math.cos(a*x1);
double sum = Math.sin(b*x1)+ d*Math.cos(b*y1);
y1=(sum);
x1 = (num);
x = (int)(num*100)+300;
y = (int)(sum*100)+300;
System.out.println(x+" "+y);
}
}
效果图如下:
例3.
根据下面公式画出图形
Xn+1 = sin(a*Xn)-c*sin(b*Yn)
Yn+1 = sin(a*Xn)+d*cos(b*Yn)
public void draw3(int n){
g.setColor(color);
float a=1.40f,b=1.56f,c=1.40f,d=-6.56f;
int x =0,y=0;
double x1=0.0,y1=0.0;
Random ran = new Random();
try{
Thread.sleep(2);
}catch(Exception ef){}
for(int k=0 ;k<10000;k++){
g.setColor(new Color(ran.nextInt(255),ran.nextInt(255),ran.nextInt(255)));
g.drawLine(x,y,x,y);
double num = d*Math.sin(a*x1)-Math.sin(b*y1);
double sum = c*Math.cos(a*x1)+ Math.cos(b*y1);
y1=(sum);
x1 = (num);
x = (int)(num*30)+300;
y = (int)(sum*30)+250;
System.out.println(x+" "+y);
}
}
效果图如下所示:
膜拜别的大神所画的分形图形: